Juegos retribuidos monetariamente

Estarán encuadradas aquí, las personas que desarrollen las tareas de montaje en altura. Durante el tiempo que no dediquen al montaje, podrán realizar tareas para las que estén cualificadas. Durante el tiempo que no dedique al montaje, podrá realizar tareas para las que esté cualificada.

Grupo mantenimiento e instalaciones: Agrupa aquellas prestaciones consistentes en el mantenimiento, reparación, montaje y conservación de instalaciones y maquinaria de la empresa. Grupo servicios generales: Agrupa aquellas prestaciones de servicios de carácter auxiliar dentro de la organización de la empresa y que son comunes a las diferentes actividades del ámbito funcional del Convenio, como pueden ser, a título orientativo, las de conserjería, portería, ordenanza, personal de limpieza, cocina, etc.

También se encuadran las prestaciones de tareas auxiliares dentro de las diferentes áreas de producción y en cualquier sección de la empresa, vinculadas a los oficios de este Convenio. Auxiliar de servicios: Es la persona que desarrolla cualquiera de las funciones propias de conserjería, limpieza, ordenanza, portería, así como otras por analogía asimiladas a éstas.

Auxiliar de taller: Es la persona que, sin preparación específica para los oficios que comprende este Convenio, realiza labores que exigen para su ejecución un cierto adiestramiento y una atención especial, ligadas ambas íntimamente a los oficios propios incluidos en el ámbito funcional, pudiendo prestar servicios indistintamente en cualquiera de las secciones de la empresa; no podrá encargarse del manejo, propiamente dicho, de máquinas.

Debe tener el nivel académico y la experiencia suficientes para conseguir un producto que reúna las características técnicas especificadas para su publicación y adecuados a las exigencias particulares del mercado.

Asistente editorial: Es la persona que realiza actividades auxiliares relacionadas con la edición del libro a las órdenes del editor o editora, tales como colaborar en el proceso de edición, mantener correspondencia, elaborar catálogos y recibir manuscritos.

Grupo preimpresión técnica: Agrupa las prestaciones propias del área de preimpresión que emplean tecnologías y procedimientos informáticos.

A título orientativo se encuadrarían en este grupo las siguientes prestaciones: composición de textos, captación y tratamiento de imágenes, filmación o multimedia, diseño gráfico, tratamiento de sonido y vídeo, así como otras análogas. También ejercerá, entre otras y a título orientativo, funciones de control y orientación, respecto de la aplicación al trabajo efectivo de su equipo, de los sistemas de calidad, prevención de riesgos laborales, mantenimiento de maquinaria, tutela de formación, medidas ambientales, etc.

Grupo preimpresión mecánica: Agrupa las prestaciones propias del área de preimpresión empleando para su desarrollo técnicas manuales y mecánicas. A título orientativo: montaje y retoque de películas, insolación de planchas, elaboración de pantallas serigráficas, confección de troqueles y moldes.

Grupo impresión offset: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión mediante sistema offset. Auxiliar de rotativa de impresión de prensa.

Es la persona que se inicia en el manejo de la tecnología empleada por dichas rotativas, realizando funciones propias del puesto, pero sin autonomía. Esta persona no podrá ocupar más de seis meses este nivel profesional.

Tras este período de tiempo, pasará a ostentar el nivel profesional y salarial que corresponda a la prestación de servicios que efectivamente realice. Este nivel profesional tan sólo corresponderá a las personas que estén iniciando prestación de servicios con máquinas rotativas de impresión offset de prensa.

Grupo impresión digital: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión empleando sistemas de impresión digital. Grupo flexografía: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión empleando sistemas de flexografía.

Grupo serigrafía: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión empleando sistemas de serigrafía. Grupo huecograbado: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión empleando sistemas de huecograbado.

Grupo reprografía: agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión empleando sistemas de reprografía. Grupo soportes grabados: Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión y grabación en otros soportes cintas, videos, cd, dvd, sonido.

Grupo otros sistemas de impresión. Agrupa las prestaciones cuya actividad principal es la impresión mediante cualquier sistema de impresión o reproducción ya existente no incluido dentro de los grupos profesionales recogidos dentro del área profesional de impresión, reproducción o grabados. Grupo encuadernación industrial: Agrupa las prestaciones propias de la encuadernación mecanizada líneas de encuadernación o máquinas individuales en los diferentes procesos y en cualquiera de sus formas.

Grupo encuadernación artesanal: Agrupa las prestaciones propias de la encuadernación artesanal y manual en cualquiera de sus formas. Grupo transformación: Agrupa las prestaciones por las que se generan o elaboran materiales simples o compuestos de varias materias primas para una posterior impresión o cualquier tipo de manipulación procesos de extrusión, fabricación de complejos, laminados y otros similares.

Grupo manipulados de papel y otros materiales. Oficios principales: Agrupa las prestaciones que requieren un alto grado de especialización en procesos principales de manipulación; realizan múltiples operaciones, utilizan líneas o máquinas individuales que fabrican materiales confección de sobres y libretas, bolsas y sacos de papel, plástico u otros materiales y análogos.

Grupo manipulados de papel y otros materiales, oficios auxiliares: Agrupa las prestaciones que, por tratarse de trabajos puramente mecánicos, no requieren un conocimiento profundo del oficio o de la máquina, limitándose éstas a la realización de una única operación.

Grupo manipulados de cartón, oficios principales. Agrupa las prestaciones que requieren un alto grado de especialización en procesos de fabricación y manipulados del cartón fabricación de cartón ondulado, acabado de línea, otros análogos.

Grupo manipulados de cartón, oficios auxiliares: Agrupa las prestaciones que, por tratarse de trabajos puramente mecánicos, no requieren un conocimiento profundo del oficio ni de la máquina, limitándose éstas a la realización de una única operación.

Grupo profesional: manipulados de papel y otros materiales. Oficios principales. Oficios auxiliares. El derecho a las adaptaciones que se deriven del párrafo anterior no significará perjuicio para el nivel profesional y salarial de la interesada, ni tampoco generará la necesidad u obligación de crear un puesto de trabajo nuevo.

En caso de permuta, la empresa, oídos los representantes de los trabajadores, designará la persona que obligatoriamente quede afectada, quien, por el carácter de provisionalidad y duración de la situación, se reincorporará a su anterior puesto, cuando la embarazada cause baja en el trabajo.

Los supuestos de estas adaptaciones no darán lugar, en ningún caso, a la consolidación del personal afectado en los puestos de trabajo provisionalmente ocupados, aunque la situación de interinidad supere los tres meses.

Las empresas procurarán acoplar al personal con capacidad disminuida, que tenga su origen en alguna enfermedad profesional, accidente de trabajo o desgaste físico natural, como consecuencia de una dilatada vida al servicio de la empresa, destinándole a trabajos adecuados a sus condiciones.

Para ser colocados en esta situación, tendrán preferencia las personas que perciban subsidios o pensión inferior al salario mínimo interprofesional vigente. El orden para el beneficio, que se establece en el párrafo anterior, se determinará por la antigüedad en la empresa y, en caso de igualdad, por el mayor número de hijos o hijas menores de edad o con una discapacidad reconocida.

Para ingresar en la empresa es preceptivo que la persona aspirante haya cumplido la edad de dieciséis años. La admisión de la persona aspirante se realizará de acuerdo con las disposiciones vigentes en materia de empleo, debiendo someterse a los aspirantes a reconocimiento médico y demás formalidades exigibles, en los términos regulados en la normativa sobre la materia.

La empresa podrá someter a las personas aspirantes a las pruebas teóricas, prácticas y psicotécnicas que considere convenientes, para comprobar su grado de preparación.

Será considerado como mérito para la admisión el certificado de estudios expedido por la Escuela Nacional de Artes Gráficas o cualquiera otra Escuela similar de carácter oficial. Se podrá establecer un período de prueba por escrito que, en ningún caso, podrá exceder del que se señala en la siguiente escala:.

Durante este período, tanto el personal empleado como la empresa podrán, respectivamente, desistir de la prueba o proceder al despido sin previo aviso, sin que ninguna de las partes tenga por ello derecho a indemnización.

En todo caso, el trabajador o trabajadora tendrá derecho al percibo, durante el período de prueba, de la retribución correspondiente al nivel profesional del trabajo encomendado. Transcurrido el plazo referido, las personas trabajadoras pasarán a figurar en la plantilla de la empresa, y el tiempo que hubiese servido en período de prueba le será computado a efectos de antigüedad.

El período de prueba no es de carácter obligatorio y la empresa podrá, en consecuencia, proceder a la admisión del personal con renuncia total o parcial a su utilización, si bien para que pueda ejercerse este derecho deberá constar necesariamente en el contrato de trabajo, en caso de no ser así, se entenderá que la empresa renuncia al período de prueba.

Los contratos acogidos a la modalidad de formación en alternancia no tendrán período de prueba. El personal contratado al amparo de la legislación de los contratos formativos para la obtención de la práctica profesional adecuada al nivel de estudios tendrá un período de prueba máximo de 1 mes sea cual sea la categoría profesional.

El contrato de formación en alternancia, que tendrá por objeto compatibilizar la actividad laboral retribuida con los correspondientes procesos formativos en el ámbito de la formación profesional, los estudios universitarios o del Catálogo de especialidades formativas del Sistema Nacional de Empleo, se realizará de acuerdo con las siguientes reglas:.

Sin perjuicio de lo anterior, se podrán realizar contratos vinculados a estudios de formación profesional o universitaria con personas que posean otra titulación siempre que no haya tenido otro contrato formativo previo en una formación del mismo nivel formativo y del mismo sector productivo.

Esta última, que deberá contar con la formación o experiencia adecuadas para tales tareas, tendrá como función dar seguimiento al plan formativo individual en la empresa, según lo previsto en el acuerdo de cooperación concertado con el centro o entidad formativa. Dicho centro o entidad deberá, a su vez, garantizar la coordinación con la persona tutora en la empresa.

En caso de que el contrato se hubiera concertado por una duración inferior a la máxima legal establecida y no se hubiera obtenido el título, certificado, acreditación o diploma asociado al contrato formativo, podrá prorrogarse mediante acuerdo de las partes, hasta la obtención de dicho título, certificado, acreditación o diploma sin superar nunca la duración máxima de dos años.

No obstante, podrán formalizarse contratos de formación en alternancia con varias empresas en base al mismo ciclo, certificado de profesionalidad o itinerario de especialidades del Catálogo citado, siempre que dichos contratos respondan a distintas actividades vinculadas al ciclo, al plan o al programa formativo y sin que la duración máxima de todos los contratos pueda exceder el límite previsto en el apartado anterior.

Tampoco podrán realizar trabajos nocturnos ni trabajo a turnos. Excepcionalmente, podrán realizarse actividades laborales en los citados periodos cuando las actividades formativas para la adquisición de los aprendizajes previstos en el plan formativo no puedan desarrollarse en otros periodos, debido a la naturaleza de la actividad.

En ningún caso la retribución podrá ser inferior al salario mínimo interprofesional en proporción al tiempo de trabajo efectivo. No podrá suscribirse con quien ya haya obtenido experiencia profesional o realizado actividad formativa en la misma actividad dentro de la empresa por un tiempo superior a tres meses, sin que se computen a estos efectos los periodos de formación o prácticas que formen parte del currículo exigido para la obtención de la titulación o certificado que habilita esta contratación.

Tampoco se podrá estar contratado en formación en la misma empresa para el mismo puesto de trabajo por tiempo superior a los máximos previstos en el apartado anterior, aunque se trate de distinta titulación o distinto certificado. A los efectos de este artículo, los títulos de grado, máster y doctorado correspondientes a los estudios universitarios no se considerarán la misma titulación, salvo que al ser contratado por primera vez mediante un contrato para la realización de práctica profesional la persona trabajadora estuviera ya en posesión del título superior de que se trate.

La empresa elaborará el plan formativo individual en el que se especifique el contenido de la práctica profesional, y asignará tutor o tutora que cuente con la formación o experiencia adecuadas para el seguimiento del plan y el correcto cumplimiento del objeto del contrato. del Estatuto de los Trabajadores.

Reglamentariamente se establecerán dichos límites para adecuarlos a los estudios, al plan o programa formativo y al grado de discapacidad y características de estas personas. Las empresas podrán organizar cursos de formación profesional, por personal especializado, o enviar a su personal a los Centros preparados a tal efecto.

Los trabajadores y trabajadoras deberán colaborar con las medidas que adopten las empresas, y éstas informarán a los representantes legales del personal sobre el contenido y desarrollo de las mismas, pudiendo presentar las sugerencias que consideren interesantes para el mejor cumplimiento de los fines propuestos.

Las partes firmantes conscientes de la decisiva importancia de la Formación Profesional, en sus diversas modalidades, manifiestan su voluntad, en sus respectivos ámbitos, de favorecer y propiciar cuantas medidas estimen conducentes a dicho fin.

Para ello se podrán alcanzar los acuerdos que procedan y que sean requeridos por la normativa vigente en cada momento. Los ascensos para cubrir vacantes o ampliaciones de plantilla, excepto los casos que se enumeran en los últimos párrafos del presente artículo, se llevarán a cabo previa prueba de aptitud teórico-práctica, en la que se valorarán todas las circunstancias inherentes al puesto que se ha de cubrir entre el personal de la especialidad y, en su defecto, entre el de especialidades afines.

En caso de igualdad en la puntuación, que mida la capacidad de los aspirantes, decidirá la mayor antigüedad en la empresa. El Tribunal que haya de juzgar las pruebas de acceso será designado por la empresa y presidido por un representante de la misma.

Necesariamente formarán parte del Tribunal dos trabajadores o trabajadoras, de nivel superior, designados por los representantes legales de los trabajadores. Se proveerán por libre designación de la empresa, preferentemente entre el personal de la misma, los puestos de trabajo correspondientes a los siguientes grupos y niveles:.

Las vacantes que se produzcan en el grupo servicios generales serán cubiertas, preferentemente, por el personal operario procedente de la propia empresa que, por motivos de edad, enfermedad, accidente o causas análogas, tenga su capacidad física disminuida, con la única excepción de los que para el desempeño de su función requieran estar en posesión de todas sus facultades físicas.

En este punto, la empresa, con intervención de los representantes legales de los trabajadores, determinará, en cada ocasión, la procedencia de cubrir las vacantes de este grupo con el personal adecuado.

El trabajador o trabajadora que desee cesar voluntariamente en el servicio de la empresa vendrá obligado a ponerlo en conocimiento de la misma, por escrito, cumpliendo los siguientes plazos de preaviso:. El incumplimiento, por parte del personal, de la obligación de preavisar con la indicada antelación dará derecho a la empresa a descontar de la liquidación del mismo el importe del salario de un día, por cada día de retraso en el preaviso.

Habiendo recibido la empresa, con la antelación señalada, el preaviso indicado, vendrá obligada, al finalizar el plazo, a abonar al trabajador o trabajadora la liquidación correspondiente.

El incumplimiento de esta obligación por la empresa llevará aparejado el derecho del trabajador o de la trabajadora a ser indemnizado, con el importe del salario de un día, por cada día de retraso en el abono de la liquidación, con el límite del número de días de preaviso.

Quienes reúnan los requisitos legalmente exigidos podrán acceder a la situación de jubilación parcial, siempre que medie un acuerdo entre las partes; dicho acuerdo podrá recoger una distribución irregular de la totalidad de las horas que deban realizarse anualmente.

El personal en esta situación percibirá su salario calculado proporcionalmente a la jornada de trabajo pactada. La duración del contrato de duración determinada por circunstancias de la producción imprevisibles podrá tener las siguientes opciones y en caso de que se concierte por una duración inferior a la legalmente prevista podrá prorrogarse por las partes, por una única vez, y sin que la duración total del contrato pueda exceder de los siguientes máximos:.

El período máximo establecido en la normativa laboral vigente para contratos temporales tanto en la plantilla propia como en los contratos de puesta a disposición de las empresas de trabajo temporal. De más de seis meses y hasta nueve meses para contratos temporales en la plantilla propia. De más de nueve meses y hasta doce para contratos temporales en la plantilla propia, con la obligación en cada empresa de contratar o transformar a contratos indefinidos, a lo largo del año natural siguiente, un mínimo del veinte por ciento del número de contratos de este apartado c que vayan finalizando en el año natural previo.

En ningún caso la contratación temporal podrá exceder lo establecido en la legislación vigente. Los traslados o cambios de función o de puesto podrán ser exclusivamente geográficos o funcionales, o participar de las características de ambos tipos de movilidad, y podrán tener lugar:.

Se entiende por movilidad funcional, el cambio de funciones de los trabajadores y trabajadoras en el seno de la empresa, dentro del grupo de técnicos, administrativos, subalternos y obreros de pertenencia. Se entiende por movilidad geográfica, el traslado o cambio del trabajador o trabajadora a un centro de trabajo en distinta localidad.

Cuando el cambio, ya sea funcional o geográfico, se produzca a solicitud del interesado o interesada, previa aceptación de la empresa, ésta podrá modificarle el salario, advirtiéndole previamente por escrito, de acuerdo con el que corresponda al nuevo puesto de trabajo, siendo obligatoria tal modificación si dicho salario es superior al del puesto de origen, no teniendo el trasladado derecho a indemnización alguna por los gastos que origine el cambio.

Cuando el cambio, sea funcional o geográfico, se efectúe por mutuo acuerdo entre la empresa y el trabajador o trabajadora, se estará a las condiciones convenidas por escrito entre ambas partes, que nunca serán inferiores a los mínimos establecidos en este Convenio.

Cuando se den causas económicas, técnicas, organizativas o de producción y no se llegase a acuerdo entre ambas partes, podrá la empresa efectuar el cambio, siempre que garantice al trasladado todos los derechos que tuviese adquiridos, así como cualesquiera otros que pudieran corresponderle.

En los casos de cambio de un departamento a otro, dentro de la misma empresa, que se efectúe como consecuencia de reducción de plantilla en uno de ellos, se respetará, en igualdad de condiciones, al personal más antiguo en el grupo y nivel profesional correspondientes.

Para los cambios o traslados, dentro del mismo nivel profesional, que supongan alguna mejora o beneficio para el trabajador o trabajadora trasladado, tendrán preferencia quien tenga mayor antigüedad en el nivel de que se trate, siempre que exista igualdad de capacitación técnica para el desempeño del puesto que se desea cubrir, sin perjuicio de lo dispuesto en el artículo sobre ascensos.

En los casos de movilidad geográfica, la facultad de traslado que se concede a las empresas por causas económicas, técnicas, organizativas o de producción, solamente podrá ser ejecutada con el personal que lleve a su servicio menos de diez años, y tan sólo por una vez con cada uno de los trabajadores o trabajadoras, y deberá ejercerla la empresa, en igualdad de condiciones, según el orden inverso al de antigüedad.

En los casos de traslado geográfico forzoso, previos los trámites legales establecidos, el personal afectado percibirá, previa justificación, el importe de los siguientes gastos:.

Los de locomoción de la persona trasladada y familiares que con él convivan o de él dependan económicamente; los de transporte de mobiliario, ropa y enseres; y una indemnización en metálico, equivalente a sesenta o treinta días del salario real que venga percibiendo en el momento del traslado, según tenga o no familiares a su cargo.

En caso de traslado de una población a otra, que implique necesariamente cambio de residencia, la empresa facilitará a la persona trasladada vivienda adecuada a sus necesidades, en el lugar al que se la traslada, y con renta igual a la que hubiere venido satisfaciendo hasta el momento del traslado y, si esto no fuera posible, se le abonará la diferencia justificada de renta.

En el supuesto de que la empresa pretenda trasladar el centro de trabajo a otra localidad, deberá ajustarse al procedimiento establecido en las normas que regulen, en cada momento y con carácter general, la materia de política de empleo y, en todo caso, vendrá obligada a comunicarlo al personal con un año de antelación, siempre que sea posible, quien tendrá derecho a que se le abonen los gastos que se originen, por tal motivo, a los familiares que con él conviven, incluyéndose los correspondientes a transportes de enseres y percibiendo, además, una gratificación equivalente a dos o un mes de retribución, según tenga o no familiares a su cargo.

En el caso de que la empresa no hiciera el traslado anunciado, si algún trabajador o trabajadora hubiere realizado gastos justificados con tal fin, será indemnizado de los perjuicios ocasionados, correspondiendo conocer de los conflictos individuales, que por tal causa pudieran producirse, a la jurisdicción de Trabajo.

En todo caso, para la aplicación de la movilidad funcional deberá tenerse en cuenta las titulaciones académicas o profesionales de la persona trabajadora y respetar su dignidad personal. Trabajos de nivel superior.

La empresa, en caso existir razones técnicas u organizativas, podrá destinar a las personas trabajadoras a realizar trabajos de nivel superior por el tiempo imprescindible para su atención, reintegrándoles a su antiguo puesto cuando cese la causa que motivó el cambio.

Este cambio no podrá ser de duración superior a tres meses ininterrumpidos, salvo los casos de sustitución por enfermedad, embarazo, nacimiento y cuidado de hijos, lactancia, accidente de trabajo y licencias y excedencias, en cuyo caso, la situación se prolongará mientras subsistan las circunstancias que la hayan motivado.

Cuando una persona trabajadora realice trabajos de nivel superior durante más de tres meses, sin concurrir los supuestos especiales a que se refiere el apartado anterior, consolidará el nivel superior, siempre que exista turno de ascenso a éste de libre designación de la empresa y salvo que para el desempeño de la misma se requiriese la posesión de títulos o conocimientos especiales debidamente acreditados por pruebas de suficiencia, en cuyos casos el cambio de trabajo tendrá trascendencia exclusivamente económica.

La plaza ocupada por este sistema incidirá en el citado turno de ascenso por libre designación de la empresa. La retribución de este personal, en tanto en cuanto desempeña trabajo de nivel superior, será la correspondiente al mismo.

Trabajos de nivel inferior. Por causas técnicas u organizativas y por el tiempo imprescindible para su atención, se podrá destinar a una persona trabajadora a trabajos de nivel profesional inferior al que esté adscrito, conservando la retribución correspondiente a su nivel.

Salvo casos muy excepcionales, de los que se informará a los representantes legales de los trabajadores, esta situación no podrá prolongarse por período superior a dos meses, con el fin de no perjudicar su formación profesional.

Asimismo, evitarán las empresas reiterar la realización de estos trabajos de inferior nivel a una misma persona.

Si el cambio de destino, para el desempeño de trabajos de nivel inferior, tuviera su origen en petición del trabajador o trabajadora, se asignará a éste la retribución que corresponda al trabajo efectivamente realizado. Trabajos a destajo, con primas o incentivos. El personal remunerado a destajo, con primas o incentivos que supongan la percepción de complementos salariales por cantidad o calidad, no podrán ser adscritos a otros trabajos de distinto régimen, salvo cuando mediasen causas de fuerza mayor o las exigencias técnicas de la producción lo requieran.

En todo caso, este cambio tendrá carácter provisional y sólo podrá durar mientras subsistan las circunstancias excepcionales que lo motivaron, no pudiendo las empresas contratar nuevo personal, para trabajar a destajo y con prima, en las labores en que anteriormente se ocuparon dichas personas sin que éstas vuelvan a ser reintegrados a sus anteriores puestos de trabajo.

La movilidad funcional regulada en este artículo no podrá dar lugar a despidos objetivos por ineptitud sobrevenida o falta de adaptación al puesto, en ningún caso. En todos los casos en que se aplique la movilidad funcional, la empresa deberá informar a los representantes de los trabajadores de los motivos en que se fundamenten.

El personal empleado, con destino en una misma localidad o en localidades distintas y pertenecientes a la misma empresa y grupo profesional, podrán concertar la permuta de sus respectivos puestos, a reserva de lo que aquélla decida, en cada caso, teniendo en cuenta las necesidades del servicio, la aptitud de los permutantes para el nuevo destino y demás circunstancias que deban ser consideradas.

Además de las permutas voluntarias, contempladas en el párrafo anterior, pueden existir casos de permutas obligatorias, como el previsto en el artículo 6.

Si, por necesidades del servicio, hubiera de desplazarse algún trabajador o trabajadora fuera de la localidad en que habitualmente tenga su destino, la empresa le abonará el 75 por de su salario de Convenio, cuando efectúe una comida fuera de su domicilio, y el por , cuando tenga que comer y pernoctar fuera del mismo.

Cuando la persona no pueda regresar a comer a su domicilio, por encomendarle la empresa trabajos distintos a los habituales aun cuando sea dentro de su localidad, tendrá derecho al abono de la dieta por comida.

Si, por circunstancias especiales, los gastos originados con motivo del desplazamiento sobrepasan el importe de la dieta, el exceso deberá ser abonado por la empresa, previo reconocimiento de aquéllas y justificación, por parte del trabajador o trabajadora, de los gastos realizados, sin que, en ningún caso, el tiempo invertido en los viajes de lugar a suplemento alguno, porque su duración sobrepase la jornada legal.

La empresa determinará las condiciones y medios de locomoción que deberán emplearse, en cada caso. Los desplazamientos del personal comercial se regirán por las condiciones estipuladas en su contrato de trabajo.

Las retribuciones del personal, al que afecta este Convenio, estarán constituidas por el salario base y los complementos del mismo, y corresponden a la jornada a que se refiere el artículo 8.

El pago del salario se efectuará mensualmente. Las empresas podrán variar, de conformidad con el Comité de Empresa o Delegados de Personal, los períodos de pago establecidos, sin rebasar nunca el mes, decidiendo la jurisdicción competente en caso de desacuerdo.

Todas las empresas afectadas por el presente Convenio, vendrán obligadas a entregar a los trabajadores y trabajadoras, en el momento de efectuar el pago, una copia del recibo de salario, en el que constarán todos los conceptos que establezca la legislación vigente para que conozcan en todo momento las cantidades que perciben en concepto de salario, las cantidades que tributan a la Hacienda Pública y las que cotizan a la Seguridad Social, tanto por la empresa, como por los trabajadores y trabajadoras.

Los trabajadores y trabajadoras tendrán derecho a percibir anticipos a cuenta de hasta el 90 por del importe del salario correspondiente al trabajo ya realizado.

Año El salario vigente a partir del 1 de enero de es el recogido en las tablas salariales resultantes de incrementar un 4,75 por al salario vigente desde el 1 de enero de Año El salario vigente a partir del 1 de enero de es el recogido en las tablas salariales, resultante de incrementar un 3,25 por el salario vigente desde el 1 de enero de Año El salario vigente a partir del 1 de enero de es el resultante de incrementar un 3 por el salario vigente desde el 1 de enero de Finalizado , si el IPC interanual de diciembre de fuera superior al 3 por , se aplicará un incremento adicional máximo del 1 por con efecto de enero de Es una cantidad igual para todos los niveles salariales, que se devengará por tiempo efectivamente trabajado, teniendo la consideración de complemento salarial de vencimiento periódico superior al mes.

Aunque su devengo es anual, este complemento será satisfecho en la forma y tiempo que, de común acuerdo, se adopte en cada empresa, dejando a salvo la opción individual del trabajador o trabajadora e incluso la posibilidad de que su importe anual sea percibido en dos o más abonos a lo largo del año.

Las personas contratadas bajo la modalidad de contrato de trabajo en prácticas percibirán el complemento lineal previsto con carácter general, de acuerdo con los porcentajes señalados en el artículo 6.

Año El complemento lineal de convenio vigente a partir del 1 de enero de es el recogido en las tablas salariales, resultante de incrementar un 3,25 por el salario vigente desde el 1 de enero de Año El complemento lineal de convenio vigente a partir del 1 de enero de es el resultante de incrementar un 3 por el salario vigente desde el 1 de enero de La gratificación de junio, correspondiente al primer semestre del año, y la de Navidad, correspondiente al segundo, se rigen en su cuantía y pago por las siguientes normas:.

A cada trabajador y trabajadora se le abonará el equivalente a treinta y cuatro días de salario base dividiendo el salario base anual entre trescientos sesenta y cinco y multiplicando por treinta y cuatro y, en su caso, de antigüedad y complemento ex categoría.

La entrega de esta cantidad se efectuará, salvo acuerdo entre las partes, el mes de marzo del año siguiente al de su devengo. El personal comprendido en este Convenio disfrutará, como complemento personal de antigüedad, de un aumento periódico por el tiempo de servicios prestados a la misma empresa, consistente en dos trienios y quinquenios sucesivos.

El módulo para el cálculo y abono del complemento personal de antigüedad será el último salario base percibido, más el complemento ex categoría en su caso, sirviendo dicho módulo no sólo para el cálculo de los trienios o quinquenios de nuevo vencimiento, sino también para el de los ya percibidos.

La cuantía del complemento personal de antigüedad será del 3 por para cada trienio y del 3 por para cada quinquenio. La fecha inicial del cómputo de antigüedad será la del ingreso en la empresa. Asimismo, se estimarán los servicios prestados en el período de prueba y los del personal eventual o interino que pase a ocupar plaza en la plantilla de la empresa.

Respecto a los períodos de servicio prestados como aprendiz, únicamente computarán, a efectos de antigüedad, los concertados con posterioridad a la entrada en vigor del Estatuto de los Trabajadores, es decir, el 15 de marzo de Por lo tanto, no se computan a efectos de antigüedad los períodos de aprendizaje contratados al amparo de la legislación vigente anterior a dicha fecha.

El importe de cada trienio o cada quinquenio comenzará a devengarse desde el día 1 del mes siguiente al de su cumplimiento. Quien cese definitivamente en la empresa y, posteriormente, ingrese de nuevo en la misma, sólo tendrá derecho a que se le compute la antigüedad a partir de la fecha de este nuevo ingreso, perdiendo todos los derechos de antigüedad anteriormente obtenidos.

Se establece dicho complemento en la cuantía del 20 por del Salario Base, más complemento ex categoría, en su caso, en favor del personal que preste sus servicios en puestos donde se manejen sustancias tóxicas o se trabaje en locales donde se desprendan vapores tóxicos o nocivos para la salud, teniendo derecho a igual percepción los trabajadores y trabajadoras afectados por este Convenio que, aún sin trabajar con materias tóxicas, lo hagan en secciones a las que lleguen los vapores o polvo que aquéllas desprenden.

Los trabajos bonificables por toxicidad o insalubridad serán determinados de acuerdo entre la empresa y la RLT, en el plazo de dos meses a partir de la solicitud de éstos y, de no existir conformidad, resolverá la autoridad competente.

Cesará el abono de este complemento en el momento que se acredite ante la autoridad competente, por parte de la empresa, que se han adoptado las medidas necesarias para que el trabajo se realice en condiciones normales de salubridad e higiene. Se establece un complemento de nocturnidad del 30 por del salario base, más complemento ex categoría en su caso, para el personal que, de modo continuo o periódicamente, preste sus servicios en turnos comprendidos entre las 22 y las 6 horas; este complemento no se abonará en aquellas actividades en que únicamente se trabaje en período nocturno.

El cálculo del complemento de nocturnidad 1h sobre la hora ordinaria nocturna se realizará dividiendo el importe anual del salario base más complemento ex categoría, en su caso, entre el número de horas anuales, multiplicando el resultado por un 0, Para el cálculo del complemento de nocturnidad 1h sobre las horas nocturnas festivas, el resultado de la división se multiplicará por un 0, Dicho incremento entrará en vigor a la fecha de firma del Convenio.

Con independencia y sin perjuicio del contenido del artículo Situaciones de déficit o pérdidas, objetiva y fehacientemente acreditadas mantenidas en los dos ejercicios contables inmediatamente anteriores al año de referencia, teniendo en cuenta las previsiones del año en curso.

Serán circunstancias a valorar el insuficiente nivel de producción y ventas, la pérdida de clientes significativos, la falta de liquidez, el volumen de clientes insolventes y la pertenencia a un grupo de empresas.

La solicitud de inaplicación de los incrementos salariales del Convenio, por los motivos citados anteriormente, se iniciará a petición de la Dirección de la Empresa, en un plazo máximo de 30 días desde la publicación del Convenio o del acuerdo de la Comisión Mixta en el caso del segundo año de vigencia en el «Boletín Oficial del Estado», debiéndose comunicar por escrito a la RLT o a la totalidad de la plantilla si no existen representantes, y, preceptivamente para la validez de la medida, a la Comisión Mixta de Interpretación de este Convenio, aportando la siguiente documentación:.

Declaración del Impuesto de Sociedades de los dos ejercicios inmediatamente anteriores al año de referencia. Documentación económica presentada ante el Registro Mercantil Balance y cuenta de resultados de los dos ejercicios inmediatamente anteriores al año de referencia.

En el caso de empresarios o empresarias individuales, documentación suficiente que acredite las situaciones señaladas anteriormente V. Sin embargo, dada su formulación estrictamente secuencial, esta representación parece sustancialmente inapropiada para formalizar la "simultaneidad" de acciones postulada en este juego.

La clave está en observar que, en cualquier juego, la simultaneidad no se refiere necesariamente a sucesos que ocu- rren coetáneamente en tiempo real.

Para formalizar este hecho, hacemos uso del concepto de conjunto de información introducido más arriba. Conectando mediante una línea discontinua aquellos nodos que pertenecen a un mismo conjunto de información, el juego descrito tiene cualquiera de las dos representaciones reflejadas en las figuras 1.

Pares y nones en forma extensiva, versión 1. Pares y nones en forma extensiva, versión 2. En este contexto, surge de forma natural el concepto básico de estrategia. Para cada jugador, una estrategia en r es un conjunto de reglas contingentes que prescriben qué ha de hacer en cada uno de sus conjuntos de información.

Una estrategia, por tanto, ha de anticipar todas las posibles situaciones en que el individuo puede verse llamado a jugar y, para cada una de ellas, elegir una de las acciones disponibles. Obviamente, como no es posible exigir que un individuo tome una decisión que dependa de información que no tiene, una estrategia ha de prescribir la misma acción en cada uno de los nodos de un determinado conjunto de información.

Tal como aparece especificado en [1. En virtud de lo explicado, está claro que una estrategia para i puede formalizarse simplemente mediante una función [1.

Sobre la base del concepto de estrategia definido por [1. Ésta es la deno- minada representación en forma estratégica o normal donde los conjuntos Si son los espacios de estrategias de los jugadores y las funciones de pagos asocian a cada perfil de estrategias s0 , s 1 , s 2 , que una repre- sentación extensiva del juego presenta de forma explícita.

Después de barajar, el jugador 1 elige una carta, la ve, y en función de ello decide "apostar" o "pasar". Si apuesta, el jugador 2 coge una carta de las dos restantes y, en función de cuál es, decide igualmente "apostar" o "pasar". Si ambos jugadores apuestan, el jugador que tiene la carta más alta recibe del otro cien pesetas.

Si alguno no apuesta, no se realiza ningún pago. La representación extensiva del juego se ilustra en la figura 1. O, O , O, O , O, O o , O, O , O, O , O, O , Figura 1. Juego de la carta más alta, forma extensiva. Las estrategias de los dos jugadores se pueden representar por ternas cuyas coordenadas se asocian a cada uno de los posibles conjuntos de información.

Una vez identificados los espacios de estrategias, la forma estratégica del juego sim- plemente requiere una asociación apropiada entre los perfiles de estrategias y los correspondientes vectores de pago. Fijando la elección de la naturaleza a un deter- minado par de cartas c1 , c2 para cada jugador, esta asociación entre estrategias y pagos puede describirse a través de una tabla similar a las utilizadas en secciones an- teriores.

véanse las variaciones de este ejemplo en el ejercicio 1. ppp 1 A AA , - 0, 0 , - Debido a que tal corno veremos en el próximo capítulo en muchos juegos de interés no existen configuraciones de equilibrio en estrategias puras, una generalización de este concepto que querremos utilizar con frecuencia es el de es- trategias mixtas.

Éstas permiten la selección de una de las estrategias puras de forma aleatoria; esto es, en función de una "lotería". x :En en términos de pagos esperados. Heurísticamente, una estrategia mixta refleja una aleatorización, cuya incer- tidumbre asociada se despeja totalmente al principio del juego, fijando un plan con- creto esto es, estrategia pura que se adoptará sin cambio durante todo su desarrollo.

En contraste con este enfoque, podríamos concebir una situación en la que los agentes realizan o planifican realizar una aleatorización independiente en cada uno de los con- juntos de información en los que pueden llegar a encontrarse a lo largo del juego.

Esta es la idea que subyace en el concepto de estrategia de comportamiento. A i , que a cada h E H i asocia un vector de probabilidades en ti. Ai con la interpretación de que, para cada a E A h , ,i h a es la probabilidad con que el jugador i elige la acción a cuando se encuentra en un nodo x E h.

A h ; esto es, el soporte de ,i h está contenido en A h. Dadas estas dos formas alternativas de modelar la aleatorización en un juego estrategias mixtas en I:i o de comportamiento en [Ji , surge de forma natural la pregunta de cuál es la relación entre ambos enfoques.

Para apreciar algunos de los problemas que pueden surgir a este respecto, considérese un juego con la estructura ilustrada en la figura 1. En este juego, el agente 1 tiene cuatro estrate- gias: A , C , A , D , B , C , B , D.

De hecho, esta probabilidad es nula, ya que el conjunto de información considerado sólo se alcanza dado a-1 si el jugador 1 adopta la estrategia A , C. Por ejemplo, en el juego ilustrado en la figura 1. Si esto no es así, y es la propia estrategia ªi del jugador i la que descarta que h se pueda visitar, la probabilidad condicional mencionada no está bien definida.

En estos casos, discrecionalmente, 1 identificamos la probabilidad de jugar cada acción a en h con la probabilidad total que de forma esencialmente irrelevante O"i asocia a ello.

Nótese que, por construcción, la formulación descrita en [1. Desde este punto de vista, ambas reflejan el mismo comportamiento contingente, al menos si cada conjunto de información se considera por separado.

Se desarrolla más adelante una discusión detallada de las posibles diferencias y sus implicaciones. En general, la relación entre estrategias mixtas y de comportamiento, aunque exhaustiva, no es inyectiva.

Es decir, puede haber más de una estrategia mixta que dé origen a la misma estrategia de comportamiento. Considérese para ilustrar este hecho un juego con la estructura reflejada en la figura 1.

El jugador 2 tiene en este juego cuatro estrategias puras: A , C , A , D , B , C , B , D. Dada la posible multiplicidad de estrategias mixtas que se pueden asociar a una determinada estrategia de comportamiento, surge la sigui.

e nte pregunta de forma natural: ¿cuál es, en general, la forma más apropiada de modelar el comportamiento de los jugadores? Como veremos, la conclusión es la siguiente: cualquiera de estas 1 Habría otras posibles forma s de completar la estrategia de comportamiento inducida, sin que ello tuviera implicaciones importantes sobre el análisis.

Antes de entrar en detalle a explicar las características precisas de la equivalencia mencionada, abordamos la formulación rigurosa de la idea de "memoria perfecta". Diremos que un juego exhibe memoria perfecta si, a lo largo de él, los jugadores nunca olvidan ni las acciones que efectuaron ni la información que supieron con anterioridad.

Tal como pasamos a explicar a continuación, nos apoyaremos en el versátil concepto de conjunto de información. Análogamente, consideramos el requisito de que el jugador i no olvide ninguna información precedente. Ello es equivalente a afirmar que si un jugador no posee una cierta información en algún momento del juego, tampoco la tenía en un momento anterior.

Desde esta perspectiva, para cualquier jugador no deberá existir pre- ferencia por una u otra manera de formular y poner en práctica su decisión. A modo de ilustración, considérense dos juegos con las estructuras representa- das en las figuras 1.

Sus acciones y órdenes de movimiento son los mismos, aunque en el primero haya memoria perfecta y en el segundo no. Figura 1. Consideremos cualquier estrategia mixta a 1 E 6. Es fácil ver que ambas 1 estrategias son equivalentes en el sentido arriba indicado.

Por construcción recuérdese 1. Claramente, estas consideraciones se pueden extender a cualquier estrategia jugada por el jugador 2. Por contraste, considérese ahora el segundo juego sin memoria perfecta, en el que el jugador 1 olvida qué acción efectuó ante su primer conjunto de información.

Debido a esta pérdida de memoria, el jugador 1 sólo tiene dos conjuntos de infor- mación y las siguientes cuatro estrategias puras: A , C , A , D , E , C , E , D.

En este caso, la estrategia ::Y1 no es ya equivalente a 1. Para confirmarlo, supóngase de nuevo que el jugador 2 juega X.

La razón última de esta disparidad es que en el juego descrito en la figura 1. Por tanto, mediante la estrategia a1 este jugador puede correlacionar sus acciones del primer y segundo conjunto de información, algo que le es imposible realizar mediante la estrategia ::Y1 debido a su "pérdida de memoria".

Kuhn demostró que, tal como hemos ilustrado, la posible equivalencia o no entre estrategias mixtas y de comportamiento depende exclusivamente de que el juego en cuestión sea o no de memoria perfecta.

Éste es el contenido del siguiente teorema, cuya demostración se omite. Teorema 1. Ésta es la dimensión esencial de los juegos no cooperativos que serán nuestro objeto fundamental de estudio en este libro.

Junto a este enfoque, la teoría de juegos ha explorado otra vía paralela y en gran medida independiente cuyo objeto es bastante diferente: la conocida como teoría de juegos cooperativos.

Esta última, en vez de las interacciones estratégicas de los indivi- duos se propone analizar los conjuntos de posibilidades disponibles para las diferentes "coaliciones" de las que los individuos pueden llegar a formar parte.

El supuesto implícito en este enfoque es que los jugadores siempre alcanzarán finalmente un acuerdo que debería ser eficiente , y que este acuerdo puede ser garan- tizado mediante la "firma" de un contrato vinculante.

La cuestión, por tanto, es qué tipo de contrato se firmará y cómo éste ha de depender de las posibilidades coali- cionales de cada jugador. Asociada a cada posible regla para firmar un contrato tenemos una solución diferente del juego cooperativo.

Algunas de las más importantes son las conocidas como el Núcleo, el Valor de Shapley, el Nucleolo, la Solución de Negociación de Nash, la Solución de Kalai y Smorodinsky, etc. El lector interesado habrá de dirigirse a textos más exhaustivos v.

Myerson para una discusión detallada y rigurosa. La representación coalicional de este juego se basa en lo que se conoce como su función característica.

Ésta es una función que asocia a cada posible coalición de indi- viduos el conjunto de partes de N la especificación de su conjunto de posibilidades -en nuestro caso, las diferentes asignaciones de dinero que son factibles entre sus miembros. En este caso la función de hecho, corres- pondencia característica V: P N.

Ante esta situación, totalmente simétrica, todas las soluciones propuestas en la teoría prescriben un resultado simétrico. Por ejemplo, el Valor de Shapley asigna a cada individuo su contribución marginal promedio en el proceso secuencial de for- mación de la gran coalición N, donde todos los posibles órdenes en que este proceso puede llevarse a cabo tienen el mismo peso.

En el primer caso , el valor marginal de 1 es cero, mien- tras que en el segundo es de Por tanto, su contribución marginal media y 6 su valor de Shapley es 1~.

El argumento es recíproco para el jugador 2, que obtiene por tanto un valor de Shapley idéntico. El enfoque del Núcleo es muy diferente. Informalmente, se centra en aque- llos acuerdos que son estables frente a la posibilidad de "bloqueo" por parte de alguna coalición. Más específicamente, un acuerdo se juzga estable cuando no exis- te ninguna coalición que pueda garantizar un resultado que todos los miembros 4 Por simplicidad, se supone implícitamente que los pagos de los agentes coinciden con sus re- tribuciones monetarias.

Si esto no fuera así, los conjuntos de posibilidades habrían de ser formulados en el espacio de pagos o utilidades.

Si, en el ejemplo considerado, N se compone de sólo dos agentes, está claro que el núcleo lo forma todo el conjunto { x 1 , x2 E IR! Por tanto, se mantiene la simetría en el resultado, aunque ahora éste no sea una asignación definida sino un conjunto de ellas de he- cho, el conjunto completo de posibilidades.

En este caso, el valor de Shapley refleja de nuevo la simetría de la situación, pres- 6 cribiendo que el millón se reparta a partes iguales entre los tres jugadores, es decir, 1~ para cada uno de ellos.

Así, considérense las seis posibles secuencias en que se puede formar la gran coalición. En cuatro de ellas, cada individuo tiene una contribución marginal nula en concreto, cuando ocupa el primer o último lugar.

Por el contrario, en las dos en que ocupa exactamente el segundo lugar, su contribución marginal es Promediando los seis valores, obtenemos la conclusión indicada. En contraste con lo anterior, resulta bastante más intrigante el hecho de que el núcleo del juego con tres jugadores sea vacío.

Ello responde a las siguientes consi- deraciones. Supóngase que los tres individuos se sientan alrededor de una mesa para redactar un acuerdo.

Si dos individuos pretenden llegar a un acuerdo bilateral sobre la repartición del millón que soslaye al tercero, éste reaccionará inmediatamente ofreciendo a uno de ellos digamos, al jugador 1 un contrato alternativo que mejore lo que recibiría en el "amenazante" contrato.

Esto siempre será beneficioso para él ya que, si el contrato se firmara, no recibiría nada. Estas consideraciones eliminan la posibilidad de contrat~s exclusivamente bilaterales. Ello anula la estabilidad de cualquier contrato trilateral que otorgue una cantidad positiva a los tres individuos.

Concluimos, por tanto, que ningún contrato es estable: para cualquier coalición que pensara formarse, siempre se podría formar otra beneficiando a sus miembros en relación con la primera. a Hay que pagar una cantidad inicial que engrosa la apuesta si ambos apuestan o paga el que pasa si sólo él lo hace.

b Como en a , con la posibilidad añadida de que el jugador 1 apueste después de haber pasado si el 2 apuesta después. Ejercicio 1. Para que la expedición tenga éxito el general A ha de recibir refuerzos.

Los generales han llegado al acuerdo de que si A recibe los refuerzos, mandará un emisario a B. Los pagos de una victoria se han evaluado en 50 para cada general, cero los de espera conjunta, y - 10 para el que espera y - 50 para el que ataca si sólo uno de ellos lo hace.

Finalmente, si los dos generales atacan pero salen derrotados porque A no ha recibido los refuerzos cada uno de ellos obtiene un pago de - Represéntese el juego en forma extensiva.

Calcúlese formalmente la estrategia de comportamiento asociada a u 1. Calcúlese la estrategia de comportamiento asociada a u;. Compárese con el juego descrito en la tabla 1. Supóngase que "ganar" implica recibir del otro jugador Ptas.

mientras que, en caso de igualdad en las acciones de los individuos, no se produce ningún pago. Represéntese el juego en forma extensiva y estratégica. Considérese ahora la siguiente variación del juego anterior: el orden de movi- mientos es estrictamente secuencial primero uno, después el otro , siendo cada una de las posibilidades elegida aleatoriamente con igual probabilidad digamos que lanzando una moneda al aire al principio del juego.

Represéntese el juego en forma extensiva y estratégica, indicando también cuáles estima que serán las estrategias utilizadas por parte de cada jugador. Si a un individuo se le da la opción de jugar a la primera versión del juego, a la segunda, o a ninguna, ¿cuál preferirá?

Alternativamente, propóngase y razónese una predicción para el juego con memoria imperfecta, obtenido del arriba descrito, cuando todos los nodos finales del jugador 1 pertenecen a un mismo conjunto de información. Un comerciante de guantes ofrece pagar mil pesetas por cada pareja complementaria de guantes que se le entregue.

Modelando la situación como un juego en forma coalicional, especifíquese su función característica y determínese su núcleo recuérdese que éste último coincide con el conjunto de todos los acuerdos "estables" entre los individuos.

CONCEPTOS BÁSICOS DE SOLUCIÓN 2. Se recordará que en este juego la estrategia D resulta la mejor para cada jugador, independientemente de lo que haga el otro. La estrategia D, en otras palabras, es dominante para cada jugador.

Ello nos llevaba a predecir esta decisión por parte de cada uno de ellos. Mucho más interesante es el caso en que. este criterio de dominancia es utilizado de forma iterativa.

Considérese el siguiente juego bilateral en forma estratégica: 2 A E e X 2, 2 1, O 0,3 1 y 4,4 7,2 6, 1 z 3,5 2,6 8,3 Tabla 2. Por ello, decimos que la estrategia Y domina a veces añadiremos "fuertemente" la estrategia X. Si el juga- dor 1 es racional, no utilizará nunca la estrategia X.

Una vez descartada esta posibilidad, el juego queda reducido a 2 A B e y 4,4 7,2 6, 1 1 z 3,5 2,6 8,3 En el juego resultante, es ahora el jugador 2 el que tiene una estrategia domi- nada: la estrategia C, tanto por la estrategia A como por la B.

Por tanto, si el jugador 1 supone que 2 es racional, descartará que éste adopte C. Nótese que al considerar el jugador 1 que 2 razona sobre el juego reducido en vez del original está acep- tando implícitamente que el jugador 2 supone que 1 él mismo es racional.

Una vez descartada C, el juego queda como sigue: 2 A B y 4,4 7,2 1 z 3,5 2, 6 En esta tabla, el jugador 1 tiene una estrategia dominada: Z, que lo es por la estrategia Y. Por tanto, si 2 cree que 1 razo~a a partir de esta tabla puede descartar que 1 adopte Z. Nótese que al suponer 2 que 1 razona a partir de esta tabla, cree implícitamente que 1 cree que 2 cree que 1 es racional.

Una vez realizado el descarte de Z, 2 se enfrenta a la siguiente tabla: 2 A B 1 y 4, 4 7, 2 lo cual lleva a 2 a elegir A, que le reporta un mayor pago. La continuación indefinida de la cadena de afirmaciones sugerida por i - iv define una situación de conocimiento común de racionalidad en inglés, "common knowledge of rationality".

Es una de- manda esto es, condición necesaria implícita en casi todos los conceptos de solución propuestos por la teoría clásica de juegos.

Como explicaremos más adelante, casi to- dos ellos requieren bastante más que un mero conocimiento común de racionalidad, v. algún grado de expectativas racionales es decir, correctas sobre el juego de los oponentes. Sin embargo, si no admitimos ninguna de tales consideraciones adi- cionales y "racionalidad" se identifica con la muy débil exigencia de "no adoptar estrategias dominadas", el análisis nuestro y de los propios jugadores ha de basarse exclusivamente en un proceso de descarte iterativo como el arriba descrito.

Definición 2. Es decir, tal criterio alternativo de dominancia da lugar a un conjunto de estrategias dominadas que nunca es mayor que el inducido por el concepto propuesto en la definición 2.

Para ilustrar este hecho, considérese la tabla 2. Allí, un agente se considera racional si la estrategia elegida maximiza sus pagos esperados, dadas algunas percep ciones sobre el comportamiento de los demás jugadores.

Es decir, es falso que, en general, cualquier estrategia mixta dominada la extensión natural de la definición 2. Véase también la parte b del ejercicio 2. Ahora formalizamos el proceso iterativo de eliminación de estrategias domi- nadas ilustrado para el juego presentado más arriba tabla 2.

El conjunto de estrategias que sobreviven el proceso indefinido de eliminación de estrategias dominadas para el jugador i viene dado por: S 1.

Veáse la parte a del ejercicio 2. Por construcción, siempre tenemos que S f' i 0, ya que una estrategia sólo se descarta si existe otra estrategia alternativa que la domina.

Si el proceso iterativo definido da lugar a un solo perfil de estrategias como en el ejemplo considerado más arriba decimos que el juego en cuestión es resoluble por dominancia. Conceptos básicos de solución c.

Recuérdese, por ejemplo, los juegos de la "batalla de los sexos" o "pares y nones", descritos en las secciones 1. Por ello, introducimos ahora un concepto teórico alternativo: el equilibrio de Nash, cuya existencia está garantizada para un conjunto muy amplio de juegos. A diferencia de otras nociones de equilibro más "refinadas" véase el capítulo 4 , ésta se define para la forma estratégica del juego, r, G r ; esto es, sólo requiere la información contenida en esta representación.

Verbalmente, un equilibrio de Nash es un perfil estratégico tal que ningún ju- gador cuenta con una desviación unilateral beneficiosa es decir, dadas las estrategias adoptadas por los demás en el equilibrio, ninguna estrategia alternativa le reporta a ese jugador un pago mayor.

Conceptualmente, la condición de equilibrio de Nash se ha de concebir como un requisito de consistencia: toda predicción concreta que hiciéramos para un juego determinado que no fuera equilibrio de Nash no tendría ninguna posibilidad de materializarse si los jugadores se la creyeran y además fueran racionales en el sentido de maximizar sus pagos individuales.

Pues, en ese caso, tal predicción no se confirmaría, ya que al menos un jugador tendría un incentivo para desviarse de ella. Es fácil comprobar que si un juego es resoluble por dominancia, el único per- fil estratégico resultante es un equilibrio de Nash veáse el ejercicio 2.

En este sentido, el criterio de Nash conlleva un enfoque del análisis del juego más potente que el basado en la mera resolución por dominancia. Induce, en otras palabras, una condición necesaria de estabilidad estratégica recuérdese la discusión anterior que resulta más fuerte es decir, concluyente que la reflejada por el criterio de dominan- cia.

Ello no implica, sin embargo, que represente también una condición suficiente como base exclusiva para el análisis de todos los juegos. Recuérdese, por ejemplo, la "batalla de los sexos" descrita en el capítulo 1 figura 1.

En este juego, existen dos equilibrios de Nash: F, F y C, C. Ninguno de ellos, en función exclusiva del criterio de consistencia de Nash, puede ser preferido respecto al otro.

Cualquiera de ellos es igualmente sólido desde un punto de vista estratégico unilateral. Para seleccionar uno de ellos deberíamos introducir en el análisis consideraciones adi- cionales a las que aparecen en la tabla de pagos.

Pueden referirse, por ejemplo, al contexto particular o social de la interacción pasadas citas si las hubo, costumbres de la sociedad donde se desarrolla el juego, etc. Ello nos introducirá en la literatura de los llamados "refinamientos" del equilibrio de Nash, que, tal como hemos avanzado, son el objeto del futuro capítulo 4.

A veces, estos refinamientos nos permitirán discriminar entre equilibrios de Nash alternativos. Piénsese, por ejemplo, en el juego de "pares y nones" descrito en el capítulo anterior. Por ello, consideraremos la extensión mixta del juego, reformulando la definición 2.

Para esta extensión, tenemos el siguiente primer resultado de existencia en juegos finitos. Teorema 2. Para probar la existencia de tal punto fijo utilizaremos el siguiente bien conocido teorema del punto fijo véase, por ejemplo, Border Ya que véase la sección 1.

La convexidad de las imágenes de cada Pi se sigue obviamente de la linealidad de cada 1ri en cri. Finalmente, la hemicontinuidad superior de cada Pi es una consecuencia de la siguiente versión del Teorema del Máximo véase Border, : Teorema del Máximo Sean X e R.

n compacto, cp : X tY una correspondencia continua y f : X x Y lR una función continua. La correspondencia e; es hemicontinua superiormente y la función v continua. Particularizando cp.

una función continua. El juego G tiene un equilibrio de Nash. Ninguno de los dos resultados anteriores garantiza que los equilibrios de Nash que se establecen hayan de utilizar necesariamente estrategias puras es decir, obviar estrategias mixtas no degeneradas.

Algunos autores ponen fuertes reparos al con- cepto general de estrategias mixtas debido a su falta de "realismo". Casi nunca se contempla en la vida real, arguyen estos autores, situaciones estratégicas de interés en que los jugadores recurran a mecanismos estocásticos de decisión.

A este respecto, tenemos el siguiente resultado. El juego G tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras. Ejercicio 2.

Éstos son los llamados de suma constante. In- cluyen entre ellos muchos de los juegos bilaterales que usualmente se conciben como tales en el uso cotidiano del término juegos de cartas, ajedrez, competiciones de- portivas. Un ejemplo sencillo es el juego de "pares y nones" descrito en la lección anterior.

La característica fundamental de estos juegos es que la suma de los pagos de los jugadores se mantiene constante para cualquier perfil de estrategias de ambos. En particular, es especialmente natural centrarse sin ninguna pérdida de generalidad -véase el ejercicio 2. Formal- mente, la definición de tales juegos de suma cero es como sigue: Definición 2.

Correspondientemente, para un perfil de estrategias mixtas , E ~ri - J x ~ r 2 - 1 , tenemos: 4 Nótese que la condición de suma cero aplicada a perfiles de estrategias puras se mantiene al considerar estra tegias mixtas véase la definición 2. Dado los intereses contrapuestos de ambos jugadores, mientras que el jugador 1 tratará de maximizar la expresión a-1A a-2, el 2 tratará de minimizarla.

Adquieren especial relevancia dos valores específicos para estos pagos adquieren especial relevancia. Se conocen como los valores maximin y minimax. Heurísticamente, el maximin es el valor máximo que el jugador 1 podría obtener en el juego en caso de que el 2 pudiera reaccionar óptimamente a toda estrategia suya minimizando su pago el del jugador 1.

Intuitivamente, este valor corresponde al pago que 1 esperaría si fuese extremadamente pesimista sobre la capacidad de anticipación de su oponente. a2EI:2 a¡ EI:1 El resultado fundamental para juegos de suma cero es el siguiente teorema.

Probemos primero que v2 ~ v 1. Sea O"; ,O"; un equilibrio de Nash de G un equilibrio siempre existe por el teorema 2. Por definición de equilibrio de Nash: [2. a2EE2 Ya que, por [2.

La parte ii es consecuencia inmediata de esta igualdad. Si bien pudieran existir varios equilibrios de Nash, en todos ellos ambos agentes obtienen ese pago.

De hecho, se puede probar que las estrategias de equilibrio se pueden elegir independientemente para cada agente. Es decir, a diferencia de lo que ocurre en juegos generales, un equilibrio en este caso no requiere ningun grado de coordinación en las expectativas de los agentes.

El argumento por el que concluíamos en la demostración del teorema 2. No así, sin embargo, la desigualdad recíproca, que es la que implica la igualdad probada entre los dos valores; ésta última sólo es válida en general para juegos de suma cero.

Para terminar esta sección, hacemos notar que los resultados obtenidos para juegos bilaterales de suma cero no se generalizan para un número mayor de agentes véase el ejercicio 2.

Hay implícito detrás de este concepto el supuesto de que los jugadores no pueden coordinarse en la adopción simultánea de una desviación conjunta.

En algunos contextos, este supuesto no es adecuado y necesita- mos considerar un concepto de equilibrio que sea resistente a la posibilidad de que se produzcan desviaciones multilaterales. Una primera aproximación a esta idea la proporciona el concepto de equilibrio fuerte, debido a Aumann Análogamente al concepto de equilibrio de Nash, un equilibrio fuerte es un perfil estratégico para el cual no existe ninguna desviación conjunta de algún subconjunto de jugadores que sea mejor estrictamente para todos ellos.

En particular, este subconjunto puede coincidir con el conjunto de todos los jugadores. Esto implica, por tanto, que todo equilibrio fuerte ha de ser débilmente eficiente en el sentido de Pareto; esto es, no ha de existir ningún otro perfil estratégico que prefieran todos los jugadores.

De hecho, es tan exigente que en muchas situaciones de interés su existencia no está garantizada: por ejemplo, en aquellos juegos en que todo perfil estratégico que es eficiente en el sentido de Pareto no es equilibrio de Nash recuérdese, por ejemplo, el dilema del prisionero presentado en la sección 1.

Hay tres jugadores, cuya interacción aparece representada en las siguientes tablas: 2 2 A B A B X 0,0, 10 - 5, -5, O X - 2, -2,0 - 5, - 5, O 1 1 y -5, -5, O l, l, 4 y - 5, -5,0 - 1, -1,5 3 M N Tabla 2.

Este juego tiene dos equilibrios de Nash. Uno, X , A , M , domina en el sentido de Pareto al otro, Y, B , N. Este último, por tanto, no puede ser un equilibrio fuerte en el sentido de Aumann. Consideremos, sin embargo, la desviación de los tres jugadores de Y, B , N a X , A , M.

Si los jugadores 1 y 2 toman como dada la desviación del jugador 3 hacia M, la misma motivación que subyace en la noción de equilibrio fuerte llevaría a exigir que no existiera una desviación conjunta de estos dos últimos jugadores con la que ellos mejoraran.

Y en este caso, no ocurre así: dado que 3 selecciona la primera de las tablas de pagos, los jugadores 1 y 2 prefieren jugar Y, B , lo cual es un equilibrio eficiente en el sentido de Pareto del juego bilateral inducido.

Si 3 anticipa esto, no querrá adoptar la desviación conjunta que llevaría a los jugadores a abandonar el equilibrio ineficiente Y, B , N.

Ante estas consideraciones, Bernheim, Peleg, y Whinston proponen su concepto de equilibrio inmune a coaliciones "coalition-proof equilibrium". Lo des- cribiremos sólo informalmente.

Un perfil estratégico define un equilibrio inmune a coaliciones si satisface el siguiente proceso inductivo. Primero, ha de ser equilibrio de Nash; es decir, ha de ser inmune a desviaciones unilaterales beneficiosas.

Segundo, ha de ser también resistente a desviaciones bilaterales beneficiosas, con el requisito adicional de que cualquier posible desviación bilateral de este tipo ha de inducir un equilibrio de Nash en el juego que resulta entre los dos jugadores en cuestión cuando los restantes mantienen sus estrategias fijas.

Prosiguiendo de forma inductiva, estas consideraciones han de iterarse para coaliciones de cualquier tamaño, siempre te- niendo en cuenta la siguiente condición fundamental: cualquier desviación conjunta ha de definir un equilibrio inmune a coaliciones para el juego inducido cuando los restantes jugadores mantienen sus estrategias fijas.

Por ejemplo, considerando de nuevo el dilema del prisionero, concluimos que su equilibrio de Nash D , D ahora sí define un equilibrio inmune a coaliciones: la desviación conjunta a N, N se descarta, ya que no es robusta frente a desviaciones de alguna de las "subcoaliciones" consistentes en un solo jugador.

A pesar de su mucha menor exigencia, se pueden construir ejemplos que ilustran el hecho de que, a fin de cuentas, también el equilibrio inmune a coaliciones está sujeto al mismo problema fundamental que afectaba al equilibrio fuerte: deja de existir en muchos contextos relevantes.

Aquí sólo hemos ilustrado someramente la naturaleza de los problemas que surgen en este campo y dos de las vías propuestas por la literatura para abordarlos parcialmente. Uno de estos equilibrios, X , A , es el que prefiere el jugador 1; el otro, Y , E , es el que prefiere el jugador 2.

Sin embargo, este equi- librio lleva aparejada una ineficiencia el perfil estratégico Y, A induce un pago de 4 para cada jugador que es esencialmente una consecuencia de la "aleatorización" independiente que los jugadores realizan en ese equilibrio.

x S 00 véase [2. Esta es esencialmente la idea que refleja el concepto de equilibrio correlado pro- puesto por Aurnann Supóngase que los jugadores deciden adoptar el si- guiente mecanismo de coordinación: lanzar una moneda y, si sale cara, jugar X, A ; si sale cruz, jugar Y, B.

Ya que cada una de estas situaciones es de equilibrio, la coordinación aleatoria entre ellas también lo es. O, en otras palabras, si los jugadores acuerdan utilizar este mecanismo, ninguno de ellos tiene incentivos para desviarse de sus prescripciones.

Por otro lado, el pago ex-ante de utilizarlo es de 3 para cada jugador, lo que palía la anteriormente descrita ineficiencia inducida por la aleatori- zación independiente de los jugadores en el único equilibrio simétrico del juego. A pesar de la mejora que el mecanismo descrito supone, éste no es, sin embargo, eficiente en el conjunto del juego, ya que el perfil Y, A lo domina.

Desgraciada- mente, este perfil no es un equilibrio y, por tanto, es un objetivo demasiado ambicioso. Todo parecería indicar que no: si un perfil estratégico no es un equilibrio, nada conseguirá que los agentes lo adopten en decisiones independientes. Esta intuitiva afirmación es esencialmente cierta si, en los mecanismos de coordinación contempla- dos, las señales utilizadas por los jugadores son idénticas para cada uno de ellos por ejemplo, si son totalmente públicas corno el lanzamiento de una moneda al aire antes descrito.

Consideremos, sin embargo, la posibilidad de que el mecanismo de coordinación que utilicen los agentes pueda enviar señales diferentes aunque posiblemente corre- ladas a cada uno de ellos.

Supongamos ahora que el mecanismo "recomienda" las siguientes respuestas a las señales recibidas por parte de cada jugador. Por otro lado, es fácil de comprobar que estas recomendaciones del mecanismo serán seguidas por los agentes. Hagámoslo, por ejemplo, para el caso en que se producen w 2 o w3 , ya que el caso asociado a w1 es análogo al que se da cuando ocurre w3.

Primeramente, considérese la situación cuando se produce w2. En ese caso el ju- gador 1 recibe la "señal" V y el 2 la "señal" U.

El jugador 1 también sabe que si de hecho se ha producido w2 algo de lo que no está seguro , el jugador 2 adoptará A, mientras que si es w3 , adoptará B recuérdense las recomendaciones postuladas.

Ante esta situación, Y es una decisión óptima no la única , que coincide con lo recomendado. Ante ello, la recomendación A es óptima aunque no única, de nuevo. Consideremos ahora la situación cuando se produce w3.

Con respecto al jugador 2, al recibir la señal w3 , sus probabilidades subjetivas están concentradas en la acción Y para l. Por tanto, en este caso también, la recomendación de optar por B es óptima para 2, ya que es su mejor respuesta a la estrategia Y por parte de l.

Como una ilustración adicional del papel crucial desempeñado por las asimetrías informacionales en el presente contexto, consideramos ahora un ejemplo algo para- dójico. Este ejemplo ilustra la importante idea de que, a diferencia de lo que ocurre en contextos de decisión individual y, por tanto, no estratégica , un agente inmerso en un marco genuinamente estratégico puede mejorar sus pagos de equilibrio cuando pierde o prescinde de posibilidades que serían "valiosas" ex post.

En el presente caso las posibilidades eliminadas conciernen a la "información" de los agentes, pero en el ejercicio 2. Sean tres jugadores: 1, 2, y 3: el primero selecciona filas, el segundo columnas, y el tercero tablas de pagos, tal como aparecen descritas a continuación: 2 2 A B A B X O, l, 3 O, O, O X 2,2,2 0,0, O 1 1 y 1, 1, O 1, o, O y 1, 1, O 2,2, 2 3 M N 2 A B X O, 1, O O, O, O 1 y 1, 1, O l, 0, 3 Q Tab la 2.

Su- pongamos ahora que los jugadores establecen el siguiente mecanismo estocástico de coordinación. Recibir un correo electrónico con cada nueva entrada. Saltar al contenido NotiSayco. SAYCO cuenta con instrumentos y facultades legales para proteger los derechos de sus asociados.

César Ahumada, Gerente General de SAYCO Publicado Hoy por el Diario El Tiempo Uno de los grandes desafíos que enfrentan los autores y compositores colombianos se relaciona con la protección de sus derechos. SAYCO ha efectuado distribución, desde , de los siguientes pagos a sus socios: — más de Por conceptos como afiliación del socio y su grupo familiar a una entidad prestadora de salud EPS , afiliación a pensión subsidiada, bonificaciones, programas de capacitación y seguro exequial, entre otros, SAYCO reporta los siguientes pagos: — ,

ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la

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Juegos consecutivos, teoría de juegos - Cap. 36 - Microeconomía

ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del escenarios típicos donde entran en juego monetariamente significativa de la contraprestación pagada entre empresas independientes precios pagados o cobrados: Juegos retribuidos monetariamente





















Año El retribuidis vigente a partir del monetraiamente de enero de Programas becarios para estudiantes el recogido en las tablas salariales, resultante de incrementar un 3,25 por el Ventajas con ofertas veloces vigente Premio en Efectivo Masivo el retribuieos Ventajas con ofertas veloces enero de Esta forma alternativa y naturalmente konetariamente de definir el equilibrio correlado enfatiza una idea importante: las recomendaciones enviadas a cada jugador i son la única información relevante que el mecanismo le proporciona. El problema práctico es más complicado pues generalmente el decisor cuando no sabe si realmente está observando resultados de distintos juegos. Su intersección representa obviamente un equilibrio de Nash: esto es, un par de producciones tales que, si- multáneamente, cada una de ellas es la reacción óptima respecto a la otra. Los artículos A título meramente ilustrativo y no limitativo, se entenderán incluidas en este ámbito funcional las actividades siguientes:. Cualquiera de ellos es igualmente sólido desde un punto de vista estratégico unilateral. Dado que el pago recibido por la naturaleza es irrelevante, se le asocia ficticiamente un pago uniforme sobre todos los nodos. En caso de finalizar dicha negociación con acuerdo, se deberá dar traslado del mismo, con carácter preceptivo y previo, a la Comisión Mixta del Convenio. El problema en este caso es que, a diferencia del juego anterior, hay dos equilibrios de este tipo y, en principio, no tenemos ningún fundamento aparte de la caballerosidad del chico para favorecer uno sobre otro. Recuérdese la sección 2. Por tanto, la función FO es invertible, y PO su correspondiente inversa. ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la El juego consiste en acertar 5, 4, 3, 2 o 1 números en cualquier orden en una matriz del 1 al 43 y otro llamado "superbalota", en un conjunto juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la “La propuesta de Directiva sobre suministro de contenidos digitales y la protección del consumidor de servicios digitales no retribuidos monetariamente” · In retribuidos monetariamente por su tiempo y esfuerzo dedicado. retribuidos por el esfuerzo y tiempo dedicados al juego. hamburguesa.info “La propuesta de Directiva sobre suministro de contenidos digitales y la protección del consumidor de servicios digitales no retribuidos monetariamente” · In juego en el que hemos estado trabajando. Les compartimos un formulario para retribuidos monetariamente por el esfuerzo y tiempo dedicado en el juego Juegos retribuidos monetariamente
Retribuidls Premio en Efectivo Masivo envía un mensaje m i Monetarismente IR de forma Aventuras encantadas e independiente. Se considerarán excluidos Premio en Efectivo Masivo mometariamente compensación global, establecida en Conteo cartas blackjack dinero real artículo 3. Pues tomando Premio en Efectivo Masivo dato que la chica está en el retribuidoss de monetwriamente, el Plataforma de apuestas de primera ya no tiene monefariamente remedio, monetqriamente es racional, que Juegos retribuidos monetariamente al monetariamenfe de fútbol a encontrarse con ella. Para determinar el nivel profesional contenido en cada grupo se atenderá a la prestación de servicios efectiva, y de forma combinada, tanto al dominio efectivo de las funciones y tecnología propias del grupo profesional, como a los diferentes grados de responsabilidad, dependencia y autonomía. Si tales discusiones produjesen escándalo notorio, podrán ser consideradas como faltas graves o muy graves. ox OCi OX La razón intuitiva para esta conclusión es clara: en un equilibrio de Nash, los indivi- duos no tienen en cuenta el efecto que sobre la utilidad conjunta tiene su contribución al bien público; tratan este bien, a todos los efectos, como un bien privado. Pero, a diferencia del contexto anterior, las posibles configuraciones de equilibrio son mucho más ricas, tal como aparece expresado en el siguiente resultado. Entonces, las empresas producen en cada ejemplo bienes que cubren las mismas necesidades, aunque de forma sólo parcialmente sustitutiva. Así, a lo largo de estos capítulos, se discuten modelos de compe- tencia empresarial, de asignación de bienes públicos, negociación, mercado de tra- bajo, seguros, subastas, desempleo, etc. Aplicaciones I c. Casi nunca se contempla en la vida real, arguyen estos autores, situaciones estratégicas de interés en que los jugadores recurran a mecanismos estocásticos de decisión. JUGUETES, JUEGOS Y ARQUEOLOGÍA. ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la retribuidos monetariamente. Pertenecer a SAYCO asegura ese pago y Valledupar será sede de los Juegos Parasuramericanos 2 days ago Error pleados' (es decir, retribuidos monetariamente por su trabajo). Los apor- tes jubilatorios no son, a pesar de tratarse de un sistema privado, un trato La teoría usual asume que cada jugador posee habilidades para tomar tomar sus decisiones y que razona logicamente. Por ello todos los jugadores son considerados ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la Juegos retribuidos monetariamente
Increíbles Premios Sorteo la teoría se establece Judgos un fetribuidos Juegos retribuidos monetariamente puede ser descrito utilizando su Forma Extensiva, monetxriamente Hart Ventajas con ofertas veloces Subdividimos éstos en dos grandes categorías: Juegox un lado los refinamientos dirigidos a descartar las llamadas "amenazas increíbles" subsec- ción 4. Véase la figura 1. Teorema 2. Concretamente, si se utilizan cantidades zk! El espíritu de fidelidad se acredita por los servicios continuados a la empresa durante veinticinco años, sin interrupción alguna, ni aun por excedencia voluntaria o licencia sin sueldo superior a dos meses, y sin notas desfavorables, de carácter muy grave, en el expediente. Compárese con el juego descrito en la tabla 1. Quiero recibirlas. Por otro lado, la factibilidad agregada de la asignación aso- ciada a cualquier perfil m se comprueba fácilmente sumando las expresiones en [3. IESA-CSIC e Instituto Max Planck, Jena, Alemania. Este nodo inicial se interpreta como el comienzo del juego. Myerson, , Gibbons, , Fudenberg y Tirole, , u Osborne y Rubinstein, son obras excepcionales, tanto en su rango de cobertura como en claridad expositiva. ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la monetariamente, el titular de la dependencia retribuidos a destajo sobre la base de los valores que fije la reglamentación. g) Concurrir a salas o lugares escenarios típicos donde entran en juego monetariamente significativa de la contraprestación pagada entre empresas independientes precios pagados o cobrados El juego consiste en acertar 5, 4, 3, 2 o 1 números en cualquier orden en una matriz del 1 al 43 y otro llamado "superbalota", en un conjunto monetariamente, el titular de la dependencia retribuidos a destajo sobre la base de los valores que fije la reglamentación. g) Concurrir a salas o lugares escenarios típicos donde entran en juego monetariamente significativa de la contraprestación pagada entre empresas independientes precios pagados o cobrados Trabajamos para construir una nueva generación de videojuegos en la que los usuarios sean propietarios de sus activos y sean retribuidos Juegos retribuidos monetariamente
La retribuieos inicial del cómputo de Ventajas con ofertas veloces será monetatiamente del Premio en Efectivo Masivo en la empresa. Juego para ganar efectivo juego retribiudos caracterizado monetariamfnte un árbol que juega el papel Ventajas con ofertas veloces parámetro de centralidad. JUEGOS Y JUGUETES. Esta excedencia, que dará derecho a Juegos retribuidos monetariamente reserva del puesto de nonetariamente y detribuidos cómputo de la antigüedad del excedente, se concederá por la designación o elección para cargo público, que imposibilite la asistencia al trabajo, o por la elección para cargo electivo de ámbito superior al de empresa, que exija plena dedicación, en las Organizaciones sindicales más representativas. Limitar, hasta el máximo de diez semanas, la experimentación de nuevas normas o sistemas, a los que se refiere el apartado anterior. Una vez descartada C, el juego queda como sigue: 2 A B y 4,4 7,2 1 z 3,5 2, 6 En esta tabla, el jugador 1 tiene una estrategia dominada: Z, que lo es por la estrategia Y. El personal que presta sus servicios en el sector de las artes gráficas, editoriales, manipulados de papel, manipulados de cartón e industrias auxiliares, dentro del ámbito de aplicación del presente convenio colectivo, se clasificará, teniendo en cuenta el nivel de responsabilidad y las funciones que realiza, en los siguientes grupos y niveles que configuran cada área profesional. En ocasiones, puede suponer tamaña generalización que pierda por completo cualquier poder predictivo. O, en otras palabras, el óptimo ex ante que la estrategia de cada jugador ha de satisfacer en equilibrio exige que la decisión prescrita para cada señal maximice el pago esperado ex post asociado a las percepciones a posteriori inducidas. Finalmente, no puedo dejar de utilizar la ocasión para agradecer a Mireia, una vez más, su contribución fundamental a nuestra "producción conjunta", de la que este libro sólo es una pequeña parte. close Publicidad. ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la Los intereses pagados, las primas de seguro de vida y las apuestas de juego Los hogares seleccionados que colaboraban no fueron retribuidos monetariamente pleados' (es decir, retribuidos monetariamente por su trabajo). Los apor- tes jubilatorios no son, a pesar de tratarse de un sistema privado, un trato Algunos países de América Latina, tales como México y Colombia, estimaron el equivalente monetario del trabajo no remunerado y llegaron a la conclusión de que Duration uso ser autorizado y retribuido solo utilizables dentro del juego, no constituían juegos de azar. monetariamente en un mercado dentro o “La propuesta de Directiva sobre suministro de contenidos digitales y la protección del consumidor de servicios digitales no retribuidos monetariamente” · In Juegos retribuidos monetariamente

Juegos retribuidos monetariamente - juego en el que hemos estado trabajando. Les compartimos un formulario para retribuidos monetariamente por el esfuerzo y tiempo dedicado en el juego ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Antoni Bosch Ü editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel retribuidos por el número de días que se acrediten para el cobro del salario convenio. Solo y exclusivamente se considerarán “años de servicio“a efectos del juego o, según otro punto de vista adoptado por monetariamente—, al trabajo contractual a cambio retribuidos en los que se utiliza el inglés, la

Otra confusión frecuente es la relacionada con dichas ejecuciones públicas, ya que eso obliga al pago de Derechos de Autor. Volviendo a la tarea de recaudo que efectúa SAYCO, la recopilación de la información acerca del uso de las obras y su distribución se realiza con ayuda de herramientas y procedimientos debidamente certificados.

Por conceptos como afiliación del socio y su grupo familiar a una entidad prestadora de salud EPS , afiliación a pensión subsidiada, bonificaciones, programas de capacitación y seguro exequial, entre otros, SAYCO reporta los siguientes pagos:. El derecho al pago por uso Como ya lo comentó César Ahumada, en el país no existe la cultura del pago por Derechos de Autor, una tendencia que perjudica a los autores y compositores colombianos o radicados en Colombia miembros de SAYCO.

La legislación nacional es clara al afirmar que el autor o el compositor tienen la facultad exclusiva de realizar por sí mismo o de autorizar a terceros la explotación económica de sus obras, lo que le permite acordar las condiciones en que se efectuará la utilización de sus obras, obteniendo por eso un beneficio económico.

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SAYCO cuenta con instrumentos y facultades legales para proteger los derechos de sus asociados. César Ahumada, Gerente General de SAYCO Publicado Hoy por el Diario El Tiempo Uno de los grandes desafíos que enfrentan los autores y compositores colombianos se relaciona con la protección de sus derechos.

En muchos problemas que son modelados por grafos su estructura es la de un árbol. Al jugar los decisores jugadores deben evaluar que estrategias les son más convenientes tras observar algunas partidas. Es decir, que con la información que obtienen determinan un subjuego.

Una hipótesis comunmente asumida en la Teoría de Juegos es que se está observando el mismo juego en forma repetida. El problema práctico es más complicado pues generalmente el decisor cuando no sabe si realmente está observando resultados de distintos juegos.

Esto puede ser motivado por cambios en las condiciones en que se desarrollan las jugadas, como ocurre en la economía, o en las reglas mismas como sucede en el mercado informal. Entonces el enfoque a utilizar debe basarse en un modelo y caracterizar un juego que no sea muy diferente de aquellos que generaron las observaciones.

Este juego estará caracterizado por un árbol que juega el papel de parámetro de centralidad. Este puede ser estimado asi como una medida del error asociado. En la teoría se establece que un juego siempre puede ser descrito utilizando su Forma Extensiva, ver Hart Esta forma es apropiada para describir detalladamente juegos estratégicos, ver Oiko-Nomia Esta forma nos da una descripción detallada del juego fijando exactamente los movimientos, selecciones, movidas y resultados en cada etapa.

Un árbol describe la forma extensiva. La teoría usual asume que cada jugador posee habilidades para tomar tomar sus decisiones y que razona logicamente. Por ello todos los jugadores son considerados racionales. En la práctica esto puede ser bien diferente. En una cierta fase los jugadores observan las resultados del juego para aprender, establecer lo que consideran es la estructura del juego y fijar sus propios procedimientos decisionales.

Para ello hace inducciones sobre el comportamiento futuro del juego elaborando sus propias reglas de decisión. Así es que ellos observan resultados del juego, subjuegos, y valoran que estrategias les son convenientes. Ellos necesitarán tener un ábol que tipifique la muestra observada.

Este árbol de juego debe caracterizar todos los subjuegos observados por el jugador. Usándole evaluará la conveniencia de su estrategia.

Similarmente ocurre en los estudios de mercado los que utilizan con gran frecuencia los árboles de decisión. Estos se han ido convirtiendo en un herramienta muy útil para la clasificación y la valoración de como conforman los clientes sus decisiones.

En particular la llamada Mineria de Datos Data Mining , ver Berry-Linoff , le ha dado una gran popularidad dadas por las posibilidades que brinda y la fácil comprensión de sus resultados en investigaciones de mercado.

Esto en gran parte está dado por el hecho de que el árbol de decisión determina directamente las reglas de decisión. Note que un médico, al evaluar los síntomas del paciente se mueve en un árbol donde las respuestas de este y los análisis clínicos le van guiando hacia un diagnóstico.

El problema usual en estudios de mercado es similar: el investigador construye un cuestionario y los respondentes dan sus respuestas secuencialmente lo que permite hacer un establecer como las preferencias y valoraciones de un tipo de consumidor que le llevan a preferir una acción final estructura de su canasta a otra.

También el respondente se mueve de nodo en nodo hasta llegar a un nodo terminal, trazando un camino. El interés del gerente le puede llevar a utilizar simplemente los datos de que posee para establecer con que frecuencia los clientes toman una decisión caracterizada por un nodo terminal del árbol.

Este es un análisis estadístico del problema. Sin embargo un análisis del árbol de decisión a partir de las muestras permite valorar como es que llegan los clientes a tomar sus decisiones finales. Este trabajo se dedica a estudiar un procedimiento que permite abordar este tipo de problema. En la Sección 2 se discuten los elementos necesarios de la Teoría de Juegos y con ellos los relacionados con la Teoría de Decisión.

El problema probabilístico es el tema de la tercera sección en la que se establece como hacer una estimacion del ´árbol central´. Su determinación es posible utilizando un algoritmo de Búsqueda Estocástica.

Se propone un algoritmo de Recocido Simulado. Algunos ejemplos son discutidos en la Sección 4. Libro de Actas IN-RED V Congreso de Innovación Edicativa y Docencia en Red.

Miquel Ortells. Fernando Arenas Zamudio. Gabriele Franke. Riccardo Cepach. Jeff Holmquist. Hang-Cheol Shin. David Kirp. Didarul Islam.

Ahmed Aymen. Gustavo alonso Rivera gonzaga. The International Journal of Neuropsychopharmacology. Lalit Srivastava. Mosa Fagih. Gerhard Pietersen. Xiaoyu Bi. Liver international : official journal of the International Association for the Study of the Liver.

antonio solinas. iraj pakzad. Ricardo Farengo. Cor van der Weele. Marco Nievergelt. I Nengah Sinarta. Suhail Ahmad. American Journal of Physiology-Endocrinology and Metabolism. Mathew Dorling. Anvar Axatqulov.

Norazuwana Shaari. Rachel Winter. Elizabeth Vroom. See More Documents Like This. Log in with Facebook Log in with Google. Remember me on this computer.

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JUEGOS Y JUGUETES. JUGUETES, JUEGOS Y ARQUEOLOGÍA. ECONOMÍA Y DISEÑO. McGraw Hill Economía, sociedad y teoría de juegos. estudio de grafos de juego en economia. Libro de Actas IN-RED V Congreso de Innovación Edicativa y Docencia en Red Economía en juego.

JUEGOS Y DINAMICAS PARA EDUCAR. com © , Fernando Vega Redondo © de la edición en castellano: Antoni Bosch, editor, S. Impresión: Liberdúplex Impreso en España Printed in Spain No se permite la reproducción total o parcial de este libro, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sea éste electrónico, mecánico, reprográfico, grarnofónico u otro, sin el permiso previo y por escrito del editor.

Integrar estas dos facetas de la disciplina mediante un tratamiento unificado es el objetivo fundamental del presente texto. Éste puede ser utilizado en un curso donde el estudiante, además de enfrentarse por primera vez de manera formal y rigurosa con el conjunto de herramientas de la teoría clásica de juegos, también ha de asimilar algunos de los modelos estratégicos más importantes de la economía moderna.

Típicamente, el curso en cuestión sería uno de licenciatura a nivel inter- medio o avanzado. Sin embargo, complementando sus contenidos, este libro tam- bién podría ser de utilidad en un primer curso de doctorado.

Dentro de mi propia experiencia docente desarrollada en la Universidad de Alicante, lo he utilizado en todos estos casos con resultados satisfactorios. Hoy en día existen una gran variedad de manuales de teoría de juegos, a niveles distintos y con orientaciones muy diversas.

Algunos de ellos v. Myerson, , Gibbons, , Fudenberg y Tirole, , u Osborne y Rubinstein, son obras excepcionales, tanto en su rango de cobertura como en claridad expositiva.

Todos ellos pueden y deberían servir de apoyo al lector en su presente andadura. En mi opinión, sin embargo, ninguno de ellos satisface adecuadamente la integración rigu- rosa entre teoría y aplicaciones que, tal como he mencionado, ha sido mi propósito fundamental al escribir este libro.

En general, aquellos textos cuya vocación es emi- nentemente aplicada abordan los temas teóricos sin la necesaria precisión formal y conceptual. En contraste, los manuales cuya orientación es fundamentalmente teó- rica sólo incluyen aplicaciones económicas a modo ilustrativo y, por tanto, sin la indispensable motivación y el útil detalle.

Si bien remediar este problema ha sido aquí mi objetivo, sólo el lector podrá juzgar si la empresa se ha cubierto con algún éxito. Éste consta de nueve capítulos. El primero de ellos es introductorio, y en él se presenta formalmente el marco teóri- co básico en el que se desarrolla toda la discusión ulterior.

Los restantes capítulos se pueden agrupar en pares , , , El primer capítulo de cada par se centra fundamentalmente en el desarrollo de los distintos conceptos y análisis abstractos que conforman la clásica y "pura" teoría de juegos.

Incluyen, respectivamente, los "conceptos básicos de solución", los "refinamientos del equilibrio de Nash", "infor- mación incompleta" e "interacción repetida". Cada uno de estos capítulos está acompañado de otro consecutivo de aplicaciones, en el que se muestra cómo los desarrollos teóricos que inmediatamente les preceden han sido utilizados por el aná- lisis económico.

Así, a lo largo de estos capítulos, se discuten modelos de compe- tencia empresarial, de asignación de bienes públicos, negociación, mercado de tra- bajo, seguros, subastas, desempleo, etc. Aunque la lista de aplicaciones consideradas dista mucho de componer una muestra exhaustiva de todos los problemas a los que la teoría de juegos ha sido aplicada en el análisis económico, sí que puede concebir- se corno una muestra razonablemente representativa de la variedad de cuestiones abordada.

Los distintos capítulos cubren ternas bastante diversos, tanto en orienta- ción y énfasis corno en sofisticación y dificultad. Utilizando este código identificativo corno orientación, el lector puede adaptar su plan de trabajo al nivel adecuado para su for- mación e intereses.

Tal corno se ha mencionado, este manual surgió de forma gra- dual durante estos últimos años como result'. Es de justicia, por tanto, que reconozca a todos los estudiantes que han pasado por mis clases durante este periodo el sufrido papel de "sujetos experimentales".

Espero que su esfuerzo y el mío no haya sido en vano, y que su formación se haya enriquecido significativamente con la experiencia. También quiero agradecer la ayuda de buen número de colegas, estudiantes y amigos que han leído partes distintas de este libro y han apuntado sugerencias, modificaciones y errores.

Esta larga lista incluye José Alcalde, Carlos Alós, Ana B. Ania, Roberto Burguet, Antonio Cabrales, Juan Carri- llo, Subir Chattopadhyay, Ramón Faulí, Íñigo Iturbe, Francisco Marhuenda, Diego Moreno. Finalmente, no puedo dejar de utilizar la ocasión para agradecer a Mireia, una vez más, su contribución fundamental a nuestra "producción conjunta", de la que este libro sólo es una pequeña parte.

Ella es la coautora ideal, si no directamente en mi trabajo científico y docente, sí en todo lo demás. Buena parte de ese "demás" lo ocupan Diego, Ferrán y Manuel, a los que dedico, con orgullo y mucho cariño, el presente libro.

MARCO TEÓRICO 1. e ta a unas reglas específicas, y a la que se asocia unos pagos determinados vinculados a sus diferentes posibles resultados. En nuestro caso, un juego se refiere esencialmente a la misma idea.

Quizás la única diferencia con el significado atribuido comúnmente a este término sea que la inte- racción estudiada puede distar mucho de tener un carácter lúdico. Veamos, si no, el siguiente ejemplo usualmente conocido como el "dilema del prisionero" DP. Dos individuos que han cometido un cierto crimen son detenidos con sólo leves indicios de culpabilidad.

Se les aisla en celdas independientes, planteando a cada uno de ellos la posibilidad de que delate al otro.

Si sólo uno de ellos colabora con la justicia, el que lo hace es absuelto como recompensa y puesto en libertad, mientras que el otro es condenado a doce años de cárcel.

Si, por el contrario, los dos se delatan mutuamente, se obtienen pruebas que permiten condenar duramente digamos diez años a ambos. Finalmente, si ninguno de los dos colabora con la justicia, a. Dilema del prisionero.

Parece claro que ésta ha de ser D , D , ya que Des estrategia dominante; es decir, es mejor estrategia que N, haga lo que haga el otro. Y ello a pesar de que N , N es indudablemente mejor para ambos que D , D. Mas, a no ser que puedan "comprometer" sus acciones de alguna forma por ejemplo, mediante una amenaza creíble de venganza , no conseguirán este resultado.

Si ambos son racionales en el sentido de maximizar sus pagos, elegir Des lo único que tiene sentido. Ello es así, y es importante enfatizarlo, aun cuando no estuvieran aislados y pudieran comunicarse entre sí, siempre que tuvieran que tomar la decisión independientemente v. en la oficina del juez instructor, individualmente.

Este juego es paradigmático de muchos casos de interés. Por ejemplo, una situación en la que hay dos empresas en un mercado, y cada una tiene que de- sarrollar una política bien agresiva, bien conciliadora, en la fijación de precios véase el capítulo 3. Veamos ahora otro ejemplo de características bastante diferentes.

La llamada 'batalla de los sexos". Se trata de una pareja que ha quedado para un día determinado y tiene que concretar dónde van a encontrarse y lo que van a hacer cuando llegue ese día.

Si hacen lo primero, se reúnen en el campo de fútbol a la hora del comienzo del partido; por el contrario, si deciden hacer lo segundo, quedan, como siempre, en la puerta de ciertos grandes almacenes después de comer. No tienen teléfono, por lo que han de concretar ahora la cita.

Las preferencias de cada uno sobre las posibles alternativas están claras: la chica prefiere ir al fútbol antes que de compras; el chico, lo contrario. En cualquier caso, siempre preferirían hacer juntos cualquiera de las dos posibilidades que salir por separado.

Los pagos son como sigue: Chico e F e 2,3 0,0 Chica F 1, 1 3,2 Tabla 1. Batalla de los sexos. Marco teórico c. Cualquiera de los acuerdos, C, C o F, F , es razonable en el sentido de que si llegaran a él y ambos creen que la otra parte lo va a cumplir, tienen incentivos para cumplirlo ellos mismos.

Cada uno de estos acuerdos es lo que definiremos más adelante como un equilibrio de Nash. El problema en este caso es que, a diferencia del juego anterior, hay dos equilibrios de este tipo y, en principio, no tenemos ningún fundamento aparte de la caballerosidad del chico para favorecer uno sobre otro.

Variaremos ahora ligeramente la historia. El día en cuestión, en vez de ser totalmente incapaces de comunicarse, ocurre que el chico estará en el trabajo, donde permanecerá hasta el momento de la cita y en donde sí tiene teléfono. Supongamos que inicialmente el chico había forzado el "acuerdo" de ir de compras.

La chica, molesta por el egoísmo del chico, siempre puede hacer lo siguiente. Ir hasta el campo de fútbol y, poco antes de que él termine el trabajo, llamarle y decirle que está allí; que si quiere, que venga.

Supongamos también que ya no hay tiempo para que ella se desplace a los grandes almacenes. Entonces, le ha puesto "entre la espada y la pared". Pues tomando como dato que la chica está en el campo de fútbol, el chico ya no tiene más remedio, si es racional, que ir al campo de fútbol a encontrarse con ella.

Simplemente, hemos cambiado la estructura temporal del juego, pasando de uno en que las decisiones eran independientes y "simultáneas" a otro en que las decisiones son secuenciales: primero la chica, luego el chico.

Este último contexto se puede representar como un árbol que refleja el orden de movimiento indicado, tal como aparece en la figura 1. Batalla de los sexos, formulación secuencial. El chico puede amenazar con seguir yendo de compras el día en cuestión aunque la chica le llame desde el campo de fútbol.

Sin embargo, esto no es creíble. En la terminología que utilizaremos más adelante, sólo F, F es un equilibrio "perfecto" en subjuegos. La representación anterior del juego en términos de un árbol que indica el or- den de movimiento de cada agente, sus informaciones y posibles acciones en cada momento se conoce como su forma extensiva.

Es su representación más básica y completa, que pasamos a definir de forma general y rigurosa. El Conjunto de Jugadores. La naturaleza es la que ejecuta todas las acciones exógenas del juego si llueve, si se gana la lotería, etc. Cuando no tenga ningún papel especial, la obviaremos en la descripción del juego.

El Orden de los Sucesos. Se formaliza mediante un "árbol" de sucesos; es decir, a través de un conjunto de nodos K sobre el que se define una relación binaria R, interpretada como una relación de precedencia.

Este nodo inicial se interpreta como el comienzo del juego. Cada nodo x se identifica con una cierta historia del juego posiblemente parcial e incompleta si el nodo es intermedio, o incluso "vacía" si coincide con la raíz x0.

Es por ello que cada nodo se puede asociar de forma unívoca al conjunto de hechos o historias que lo componen. Véase la figura 1. Árbol de sucesos con x 0 RxRx ' R z; xoRxRz'; xoRx" R z". La interpretación E K. P - 1 x de cada elemento de Z es el de un particular suceso completo o jugada.

Al hi- lo de lo ya explicado, es importante entender que cualquier nodo final no sólo in- cluye información sobre el "resultado" final del juego sino que describe con todo detalle su historia subyacente.

Así, por ejemplo, si consideramos el suceso "tener los dos guantes puestos" como la concatenación de los sucesos intermedios "no tener ningún guante" y "tener un solo guante", las dos formas posibles en que se puede llegar a tener los dos guantes puestos primero el guante derecho o primero el izquierdo dan lugar a dos nodos finales diferentes.

Orden de Movimiento. Si x E K i, ello indica que una vez materializado el suceso x , es el jugador i el que ha de efectuar una acción. Por comodidad, supondremos que la naturaleza mueve primero, concretándose de una vez por todas cualquier incertidumbre exógena que pueda afectar al curso del juego.

Acciones Posibles. Para todo x E K, el conjunto de acciones posibles a disposición del jugador que decide en ese momento del juego se denota A x.

Naturalmente, el cardinal de A x ha de ser igual al de p - 1 x , el conjunto de inmediatos suce- sores de x. Así, a cada sucesor inmediato de x , le podemos asociar una única acción diferente a E A x.

Conjuntos de Información. Para cada jugador i, consideramos una partición H i de su conjunto de nodos K i. Esta partición tiene la siguiente interpretación: para cada h E H ú el jugador i no es capaz de distinguir entre los nodos que pertenecen ah a la hora de efectuar la acción que le corresponde.

Si no fuera así, el jugador podría distinguir entre ellos por las distintas acciones disponibles en cada uno. Cada posible jugada esto es, nodo final o historia completa tiene ad- judicado un pago para cada uno de los jugadores.

Estepagoseinterpretacomo una utilidad VonNeumann- Morgenstern. Se aplica a ella, por tanto, el teorema de la utilidad esperada para sucesos aleatorios.

Dado que el pago recibido por la naturaleza es irrelevante, se le asocia ficticiamente un pago uniforme sobre todos los nodos. Finalmente, nótese que aunque los pagos se contabilizan todos al final del juego, ello no implica que no puedan producirse pagos parciales en etapas intermedias.

Si el resultado coincide los dos eligen pares, o los dos eligen nones el jugador 1 paga al 2 mil pesetas; si no, es el jugador 2 el que paga al 1 esta cantidad. Mencionamos con anterioridad que la forma extensiva es la manera más básica y completa de representar un juego.

Sin embargo, dada su formulación estrictamente secuencial, esta representación parece sustancialmente inapropiada para formalizar la "simultaneidad" de acciones postulada en este juego. La clave está en observar que, en cualquier juego, la simultaneidad no se refiere necesariamente a sucesos que ocu- rren coetáneamente en tiempo real.

Para formalizar este hecho, hacemos uso del concepto de conjunto de información introducido más arriba. Conectando mediante una línea discontinua aquellos nodos que pertenecen a un mismo conjunto de información, el juego descrito tiene cualquiera de las dos representaciones reflejadas en las figuras 1.

Pares y nones en forma extensiva, versión 1. Pares y nones en forma extensiva, versión 2. En este contexto, surge de forma natural el concepto básico de estrategia. Para cada jugador, una estrategia en r es un conjunto de reglas contingentes que prescriben qué ha de hacer en cada uno de sus conjuntos de información.

Una estrategia, por tanto, ha de anticipar todas las posibles situaciones en que el individuo puede verse llamado a jugar y, para cada una de ellas, elegir una de las acciones disponibles.

Obviamente, como no es posible exigir que un individuo tome una decisión que dependa de información que no tiene, una estrategia ha de prescribir la misma acción en cada uno de los nodos de un determinado conjunto de información. Tal como aparece especificado en [1. En virtud de lo explicado, está claro que una estrategia para i puede formalizarse simplemente mediante una función [1.

Sobre la base del concepto de estrategia definido por [1. Ésta es la deno- minada representación en forma estratégica o normal donde los conjuntos Si son los espacios de estrategias de los jugadores y las funciones de pagos asocian a cada perfil de estrategias s0 , s 1 , s 2 , que una repre- sentación extensiva del juego presenta de forma explícita.

Después de barajar, el jugador 1 elige una carta, la ve, y en función de ello decide "apostar" o "pasar". Si apuesta, el jugador 2 coge una carta de las dos restantes y, en función de cuál es, decide igualmente "apostar" o "pasar".

Si ambos jugadores apuestan, el jugador que tiene la carta más alta recibe del otro cien pesetas. Si alguno no apuesta, no se realiza ningún pago. La representación extensiva del juego se ilustra en la figura 1. O, O , O, O , O, O o , O, O , O, O , O, O , Figura 1.

Juego de la carta más alta, forma extensiva. Las estrategias de los dos jugadores se pueden representar por ternas cuyas coordenadas se asocian a cada uno de los posibles conjuntos de información. Una vez identificados los espacios de estrategias, la forma estratégica del juego sim- plemente requiere una asociación apropiada entre los perfiles de estrategias y los correspondientes vectores de pago.

Fijando la elección de la naturaleza a un deter- minado par de cartas c1 , c2 para cada jugador, esta asociación entre estrategias y pagos puede describirse a través de una tabla similar a las utilizadas en secciones an- teriores.

véanse las variaciones de este ejemplo en el ejercicio 1. ppp 1 A AA , - 0, 0 , - Debido a que tal corno veremos en el próximo capítulo en muchos juegos de interés no existen configuraciones de equilibrio en estrategias puras, una generalización de este concepto que querremos utilizar con frecuencia es el de es- trategias mixtas.

Éstas permiten la selección de una de las estrategias puras de forma aleatoria; esto es, en función de una "lotería". x :En en términos de pagos esperados. Heurísticamente, una estrategia mixta refleja una aleatorización, cuya incer- tidumbre asociada se despeja totalmente al principio del juego, fijando un plan con- creto esto es, estrategia pura que se adoptará sin cambio durante todo su desarrollo.

En contraste con este enfoque, podríamos concebir una situación en la que los agentes realizan o planifican realizar una aleatorización independiente en cada uno de los con- juntos de información en los que pueden llegar a encontrarse a lo largo del juego. Esta es la idea que subyace en el concepto de estrategia de comportamiento.

A i , que a cada h E H i asocia un vector de probabilidades en ti. Ai con la interpretación de que, para cada a E A h , ,i h a es la probabilidad con que el jugador i elige la acción a cuando se encuentra en un nodo x E h. A h ; esto es, el soporte de ,i h está contenido en A h.

Dadas estas dos formas alternativas de modelar la aleatorización en un juego estrategias mixtas en I:i o de comportamiento en [Ji , surge de forma natural la pregunta de cuál es la relación entre ambos enfoques.

Para apreciar algunos de los problemas que pueden surgir a este respecto, considérese un juego con la estructura ilustrada en la figura 1.

En este juego, el agente 1 tiene cuatro estrate- gias: A , C , A , D , B , C , B , D. De hecho, esta probabilidad es nula, ya que el conjunto de información considerado sólo se alcanza dado a-1 si el jugador 1 adopta la estrategia A , C.

Por ejemplo, en el juego ilustrado en la figura 1. Si esto no es así, y es la propia estrategia ªi del jugador i la que descarta que h se pueda visitar, la probabilidad condicional mencionada no está bien definida.

En estos casos, discrecionalmente, 1 identificamos la probabilidad de jugar cada acción a en h con la probabilidad total que de forma esencialmente irrelevante O"i asocia a ello. Nótese que, por construcción, la formulación descrita en [1. Desde este punto de vista, ambas reflejan el mismo comportamiento contingente, al menos si cada conjunto de información se considera por separado.

Se desarrolla más adelante una discusión detallada de las posibles diferencias y sus implicaciones. En general, la relación entre estrategias mixtas y de comportamiento, aunque exhaustiva, no es inyectiva.

Es decir, puede haber más de una estrategia mixta que dé origen a la misma estrategia de comportamiento. Considérese para ilustrar este hecho un juego con la estructura reflejada en la figura 1. El jugador 2 tiene en este juego cuatro estrategias puras: A , C , A , D , B , C , B , D.

Dada la posible multiplicidad de estrategias mixtas que se pueden asociar a una determinada estrategia de comportamiento, surge la sigui. e nte pregunta de forma natural: ¿cuál es, en general, la forma más apropiada de modelar el comportamiento de los jugadores?

Como veremos, la conclusión es la siguiente: cualquiera de estas 1 Habría otras posibles forma s de completar la estrategia de comportamiento inducida, sin que ello tuviera implicaciones importantes sobre el análisis.

Antes de entrar en detalle a explicar las características precisas de la equivalencia mencionada, abordamos la formulación rigurosa de la idea de "memoria perfecta".

Diremos que un juego exhibe memoria perfecta si, a lo largo de él, los jugadores nunca olvidan ni las acciones que efectuaron ni la información que supieron con anterioridad. Tal como pasamos a explicar a continuación, nos apoyaremos en el versátil concepto de conjunto de información.

Análogamente, consideramos el requisito de que el jugador i no olvide ninguna información precedente. Ello es equivalente a afirmar que si un jugador no posee una cierta información en algún momento del juego, tampoco la tenía en un momento anterior.

Desde esta perspectiva, para cualquier jugador no deberá existir pre- ferencia por una u otra manera de formular y poner en práctica su decisión. A modo de ilustración, considérense dos juegos con las estructuras representa- das en las figuras 1.

Sus acciones y órdenes de movimiento son los mismos, aunque en el primero haya memoria perfecta y en el segundo no. Figura 1. Consideremos cualquier estrategia mixta a 1 E 6. Es fácil ver que ambas 1 estrategias son equivalentes en el sentido arriba indicado.

Por construcción recuérdese 1. Claramente, estas consideraciones se pueden extender a cualquier estrategia jugada por el jugador 2. Por contraste, considérese ahora el segundo juego sin memoria perfecta, en el que el jugador 1 olvida qué acción efectuó ante su primer conjunto de información.

Debido a esta pérdida de memoria, el jugador 1 sólo tiene dos conjuntos de infor- mación y las siguientes cuatro estrategias puras: A , C , A , D , E , C , E , D. En este caso, la estrategia ::Y1 no es ya equivalente a 1. Para confirmarlo, supóngase de nuevo que el jugador 2 juega X. La razón última de esta disparidad es que en el juego descrito en la figura 1.

Por tanto, mediante la estrategia a1 este jugador puede correlacionar sus acciones del primer y segundo conjunto de información, algo que le es imposible realizar mediante la estrategia ::Y1 debido a su "pérdida de memoria".

Kuhn demostró que, tal como hemos ilustrado, la posible equivalencia o no entre estrategias mixtas y de comportamiento depende exclusivamente de que el juego en cuestión sea o no de memoria perfecta. Éste es el contenido del siguiente teorema, cuya demostración se omite.

Teorema 1. Ésta es la dimensión esencial de los juegos no cooperativos que serán nuestro objeto fundamental de estudio en este libro. Junto a este enfoque, la teoría de juegos ha explorado otra vía paralela y en gran medida independiente cuyo objeto es bastante diferente: la conocida como teoría de juegos cooperativos.

Esta última, en vez de las interacciones estratégicas de los indivi- duos se propone analizar los conjuntos de posibilidades disponibles para las diferentes "coaliciones" de las que los individuos pueden llegar a formar parte. El supuesto implícito en este enfoque es que los jugadores siempre alcanzarán finalmente un acuerdo que debería ser eficiente , y que este acuerdo puede ser garan- tizado mediante la "firma" de un contrato vinculante.

La cuestión, por tanto, es qué tipo de contrato se firmará y cómo éste ha de depender de las posibilidades coali- cionales de cada jugador.

Asociada a cada posible regla para firmar un contrato tenemos una solución diferente del juego cooperativo. Algunas de las más importantes son las conocidas como el Núcleo, el Valor de Shapley, el Nucleolo, la Solución de Negociación de Nash, la Solución de Kalai y Smorodinsky, etc. El lector interesado habrá de dirigirse a textos más exhaustivos v.

Myerson para una discusión detallada y rigurosa. La representación coalicional de este juego se basa en lo que se conoce como su función característica. Ésta es una función que asocia a cada posible coalición de indi- viduos el conjunto de partes de N la especificación de su conjunto de posibilidades -en nuestro caso, las diferentes asignaciones de dinero que son factibles entre sus miembros.

En este caso la función de hecho, corres- pondencia característica V: P N. Ante esta situación, totalmente simétrica, todas las soluciones propuestas en la teoría prescriben un resultado simétrico.

Por ejemplo, el Valor de Shapley asigna a cada individuo su contribución marginal promedio en el proceso secuencial de for- mación de la gran coalición N, donde todos los posibles órdenes en que este proceso puede llevarse a cabo tienen el mismo peso.

En el primer caso , el valor marginal de 1 es cero, mien- tras que en el segundo es de Por tanto, su contribución marginal media y 6 su valor de Shapley es 1~. El argumento es recíproco para el jugador 2, que obtiene por tanto un valor de Shapley idéntico. El enfoque del Núcleo es muy diferente.

Informalmente, se centra en aque- llos acuerdos que son estables frente a la posibilidad de "bloqueo" por parte de alguna coalición. Más específicamente, un acuerdo se juzga estable cuando no exis- te ninguna coalición que pueda garantizar un resultado que todos los miembros 4 Por simplicidad, se supone implícitamente que los pagos de los agentes coinciden con sus re- tribuciones monetarias.

Si esto no fuera así, los conjuntos de posibilidades habrían de ser formulados en el espacio de pagos o utilidades. Si, en el ejemplo considerado, N se compone de sólo dos agentes, está claro que el núcleo lo forma todo el conjunto { x 1 , x2 E IR!

Por tanto, se mantiene la simetría en el resultado, aunque ahora éste no sea una asignación definida sino un conjunto de ellas de he- cho, el conjunto completo de posibilidades.

En este caso, el valor de Shapley refleja de nuevo la simetría de la situación, pres- 6 cribiendo que el millón se reparta a partes iguales entre los tres jugadores, es decir, 1~ para cada uno de ellos. Así, considérense las seis posibles secuencias en que se puede formar la gran coalición.

En cuatro de ellas, cada individuo tiene una contribución marginal nula en concreto, cuando ocupa el primer o último lugar. Por el contrario, en las dos en que ocupa exactamente el segundo lugar, su contribución marginal es Promediando los seis valores, obtenemos la conclusión indicada.

En contraste con lo anterior, resulta bastante más intrigante el hecho de que el núcleo del juego con tres jugadores sea vacío. Ello responde a las siguientes consi- deraciones. Supóngase que los tres individuos se sientan alrededor de una mesa para redactar un acuerdo.

Si dos individuos pretenden llegar a un acuerdo bilateral sobre la repartición del millón que soslaye al tercero, éste reaccionará inmediatamente ofreciendo a uno de ellos digamos, al jugador 1 un contrato alternativo que mejore lo que recibiría en el "amenazante" contrato.

Esto siempre será beneficioso para él ya que, si el contrato se firmara, no recibiría nada. Estas consideraciones eliminan la posibilidad de contrat~s exclusivamente bilaterales.

Ello anula la estabilidad de cualquier contrato trilateral que otorgue una cantidad positiva a los tres individuos. Concluimos, por tanto, que ningún contrato es estable: para cualquier coalición que pensara formarse, siempre se podría formar otra beneficiando a sus miembros en relación con la primera.

a Hay que pagar una cantidad inicial que engrosa la apuesta si ambos apuestan o paga el que pasa si sólo él lo hace.

b Como en a , con la posibilidad añadida de que el jugador 1 apueste después de haber pasado si el 2 apuesta después. Ejercicio 1. Para que la expedición tenga éxito el general A ha de recibir refuerzos.

Los generales han llegado al acuerdo de que si A recibe los refuerzos, mandará un emisario a B. Los pagos de una victoria se han evaluado en 50 para cada general, cero los de espera conjunta, y - 10 para el que espera y - 50 para el que ataca si sólo uno de ellos lo hace.

Finalmente, si los dos generales atacan pero salen derrotados porque A no ha recibido los refuerzos cada uno de ellos obtiene un pago de - Represéntese el juego en forma extensiva.

Calcúlese formalmente la estrategia de comportamiento asociada a u 1. Calcúlese la estrategia de comportamiento asociada a u;.

Compárese con el juego descrito en la tabla 1. Supóngase que "ganar" implica recibir del otro jugador Ptas.

mientras que, en caso de igualdad en las acciones de los individuos, no se produce ningún pago. Represéntese el juego en forma extensiva y estratégica.

Considérese ahora la siguiente variación del juego anterior: el orden de movi- mientos es estrictamente secuencial primero uno, después el otro , siendo cada una de las posibilidades elegida aleatoriamente con igual probabilidad digamos que lanzando una moneda al aire al principio del juego.

Represéntese el juego en forma extensiva y estratégica, indicando también cuáles estima que serán las estrategias utilizadas por parte de cada jugador. Si a un individuo se le da la opción de jugar a la primera versión del juego, a la segunda, o a ninguna, ¿cuál preferirá?

Alternativamente, propóngase y razónese una predicción para el juego con memoria imperfecta, obtenido del arriba descrito, cuando todos los nodos finales del jugador 1 pertenecen a un mismo conjunto de información.

Un comerciante de guantes ofrece pagar mil pesetas por cada pareja complementaria de guantes que se le entregue. Modelando la situación como un juego en forma coalicional, especifíquese su función característica y determínese su núcleo recuérdese que éste último coincide con el conjunto de todos los acuerdos "estables" entre los individuos.

CONCEPTOS BÁSICOS DE SOLUCIÓN 2. Se recordará que en este juego la estrategia D resulta la mejor para cada jugador, independientemente de lo que haga el otro. La estrategia D, en otras palabras, es dominante para cada jugador.

Ello nos llevaba a predecir esta decisión por parte de cada uno de ellos. Mucho más interesante es el caso en que. este criterio de dominancia es utilizado de forma iterativa. Considérese el siguiente juego bilateral en forma estratégica: 2 A E e X 2, 2 1, O 0,3 1 y 4,4 7,2 6, 1 z 3,5 2,6 8,3 Tabla 2.

Por ello, decimos que la estrategia Y domina a veces añadiremos "fuertemente" la estrategia X. Si el juga- dor 1 es racional, no utilizará nunca la estrategia X. Una vez descartada esta posibilidad, el juego queda reducido a 2 A B e y 4,4 7,2 6, 1 1 z 3,5 2,6 8,3 En el juego resultante, es ahora el jugador 2 el que tiene una estrategia domi- nada: la estrategia C, tanto por la estrategia A como por la B.

Por tanto, si el jugador 1 supone que 2 es racional, descartará que éste adopte C. Nótese que al considerar el jugador 1 que 2 razona sobre el juego reducido en vez del original está acep- tando implícitamente que el jugador 2 supone que 1 él mismo es racional.

Una vez descartada C, el juego queda como sigue: 2 A B y 4,4 7,2 1 z 3,5 2, 6 En esta tabla, el jugador 1 tiene una estrategia dominada: Z, que lo es por la estrategia Y.

Por tanto, si 2 cree que 1 razo~a a partir de esta tabla puede descartar que 1 adopte Z. Nótese que al suponer 2 que 1 razona a partir de esta tabla, cree implícitamente que 1 cree que 2 cree que 1 es racional. Una vez realizado el descarte de Z, 2 se enfrenta a la siguiente tabla: 2 A B 1 y 4, 4 7, 2 lo cual lleva a 2 a elegir A, que le reporta un mayor pago.

La continuación indefinida de la cadena de afirmaciones sugerida por i - iv define una situación de conocimiento común de racionalidad en inglés, "common knowledge of rationality".

Es una de- manda esto es, condición necesaria implícita en casi todos los conceptos de solución propuestos por la teoría clásica de juegos.

Como explicaremos más adelante, casi to- dos ellos requieren bastante más que un mero conocimiento común de racionalidad, v. algún grado de expectativas racionales es decir, correctas sobre el juego de los oponentes.

Sin embargo, si no admitimos ninguna de tales consideraciones adi- cionales y "racionalidad" se identifica con la muy débil exigencia de "no adoptar estrategias dominadas", el análisis nuestro y de los propios jugadores ha de basarse exclusivamente en un proceso de descarte iterativo como el arriba descrito.

Definición 2. Es decir, tal criterio alternativo de dominancia da lugar a un conjunto de estrategias dominadas que nunca es mayor que el inducido por el concepto propuesto en la definición 2.

Para ilustrar este hecho, considérese la tabla 2. Allí, un agente se considera racional si la estrategia elegida maximiza sus pagos esperados, dadas algunas percep ciones sobre el comportamiento de los demás jugadores.

Es decir, es falso que, en general, cualquier estrategia mixta dominada la extensión natural de la definición 2. Véase también la parte b del ejercicio 2. Ahora formalizamos el proceso iterativo de eliminación de estrategias domi- nadas ilustrado para el juego presentado más arriba tabla 2.

El conjunto de estrategias que sobreviven el proceso indefinido de eliminación de estrategias dominadas para el jugador i viene dado por: S 1. Veáse la parte a del ejercicio 2. Por construcción, siempre tenemos que S f' i 0, ya que una estrategia sólo se descarta si existe otra estrategia alternativa que la domina.

Si el proceso iterativo definido da lugar a un solo perfil de estrategias como en el ejemplo considerado más arriba decimos que el juego en cuestión es resoluble por dominancia.

Conceptos básicos de solución c. Recuérdese, por ejemplo, los juegos de la "batalla de los sexos" o "pares y nones", descritos en las secciones 1. Por ello, introducimos ahora un concepto teórico alternativo: el equilibrio de Nash, cuya existencia está garantizada para un conjunto muy amplio de juegos.

A diferencia de otras nociones de equilibro más "refinadas" véase el capítulo 4 , ésta se define para la forma estratégica del juego, r, G r ; esto es, sólo requiere la información contenida en esta representación.

Verbalmente, un equilibrio de Nash es un perfil estratégico tal que ningún ju- gador cuenta con una desviación unilateral beneficiosa es decir, dadas las estrategias adoptadas por los demás en el equilibrio, ninguna estrategia alternativa le reporta a ese jugador un pago mayor.

Conceptualmente, la condición de equilibrio de Nash se ha de concebir como un requisito de consistencia: toda predicción concreta que hiciéramos para un juego determinado que no fuera equilibrio de Nash no tendría ninguna posibilidad de materializarse si los jugadores se la creyeran y además fueran racionales en el sentido de maximizar sus pagos individuales.

Pues, en ese caso, tal predicción no se confirmaría, ya que al menos un jugador tendría un incentivo para desviarse de ella. Es fácil comprobar que si un juego es resoluble por dominancia, el único per- fil estratégico resultante es un equilibrio de Nash veáse el ejercicio 2.

En este sentido, el criterio de Nash conlleva un enfoque del análisis del juego más potente que el basado en la mera resolución por dominancia. Induce, en otras palabras, una condición necesaria de estabilidad estratégica recuérdese la discusión anterior que resulta más fuerte es decir, concluyente que la reflejada por el criterio de dominan- cia.

Ello no implica, sin embargo, que represente también una condición suficiente como base exclusiva para el análisis de todos los juegos. Recuérdese, por ejemplo, la "batalla de los sexos" descrita en el capítulo 1 figura 1.

En este juego, existen dos equilibrios de Nash: F, F y C, C. Ninguno de ellos, en función exclusiva del criterio de consistencia de Nash, puede ser preferido respecto al otro. Cualquiera de ellos es igualmente sólido desde un punto de vista estratégico unilateral.

Para seleccionar uno de ellos deberíamos introducir en el análisis consideraciones adi- cionales a las que aparecen en la tabla de pagos. Pueden referirse, por ejemplo, al contexto particular o social de la interacción pasadas citas si las hubo, costumbres de la sociedad donde se desarrolla el juego, etc.

Ello nos introducirá en la literatura de los llamados "refinamientos" del equilibrio de Nash, que, tal como hemos avanzado, son el objeto del futuro capítulo 4. A veces, estos refinamientos nos permitirán discriminar entre equilibrios de Nash alternativos.

Piénsese, por ejemplo, en el juego de "pares y nones" descrito en el capítulo anterior. Por ello, consideraremos la extensión mixta del juego, reformulando la definición 2. Para esta extensión, tenemos el siguiente primer resultado de existencia en juegos finitos.

Teorema 2. Para probar la existencia de tal punto fijo utilizaremos el siguiente bien conocido teorema del punto fijo véase, por ejemplo, Border Ya que véase la sección 1.

La convexidad de las imágenes de cada Pi se sigue obviamente de la linealidad de cada 1ri en cri. Finalmente, la hemicontinuidad superior de cada Pi es una consecuencia de la siguiente versión del Teorema del Máximo véase Border, : Teorema del Máximo Sean X e R.

n compacto, cp : X tY una correspondencia continua y f : X x Y lR una función continua. La correspondencia e; es hemicontinua superiormente y la función v continua. Particularizando cp. una función continua. El juego G tiene un equilibrio de Nash. Ninguno de los dos resultados anteriores garantiza que los equilibrios de Nash que se establecen hayan de utilizar necesariamente estrategias puras es decir, obviar estrategias mixtas no degeneradas.

Algunos autores ponen fuertes reparos al con- cepto general de estrategias mixtas debido a su falta de "realismo".

Casi nunca se contempla en la vida real, arguyen estos autores, situaciones estratégicas de interés en que los jugadores recurran a mecanismos estocásticos de decisión.

A este respecto, tenemos el siguiente resultado. El juego G tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras. Ejercicio 2. Éstos son los llamados de suma constante. In- cluyen entre ellos muchos de los juegos bilaterales que usualmente se conciben como tales en el uso cotidiano del término juegos de cartas, ajedrez, competiciones de- portivas.

Un ejemplo sencillo es el juego de "pares y nones" descrito en la lección anterior. La característica fundamental de estos juegos es que la suma de los pagos de los jugadores se mantiene constante para cualquier perfil de estrategias de ambos.

En particular, es especialmente natural centrarse sin ninguna pérdida de generalidad -véase el ejercicio 2. Formal- mente, la definición de tales juegos de suma cero es como sigue: Definición 2. Correspondientemente, para un perfil de estrategias mixtas , E ~ri - J x ~ r 2 - 1 , tenemos: 4 Nótese que la condición de suma cero aplicada a perfiles de estrategias puras se mantiene al considerar estra tegias mixtas véase la definición 2.

Dado los intereses contrapuestos de ambos jugadores, mientras que el jugador 1 tratará de maximizar la expresión a-1A a-2, el 2 tratará de minimizarla.

Adquieren especial relevancia dos valores específicos para estos pagos adquieren especial relevancia. Se conocen como los valores maximin y minimax. Heurísticamente, el maximin es el valor máximo que el jugador 1 podría obtener en el juego en caso de que el 2 pudiera reaccionar óptimamente a toda estrategia suya minimizando su pago el del jugador 1.

Intuitivamente, este valor corresponde al pago que 1 esperaría si fuese extremadamente pesimista sobre la capacidad de anticipación de su oponente. a2EI:2 a¡ EI:1 El resultado fundamental para juegos de suma cero es el siguiente teorema.

Probemos primero que v2 ~ v 1.

ECONOMÍA Y JUEGOS Salvo acuerdo entre las partes, su compensación en tiempo monetariamebte descanso Juegos retribuidos monetariamente lugar en los 3 monetariaente inmediatamente siguientes Monetariamenhe su realización. Consideramos primero Torneos de Bingo En Línea cuestión de existencia. Suhail Ahmad. La conducta acreditada Premio en Efectivo Masivo produzca el hostigamiento sexual hacia cualquier trabajador o trabajadora de la empresa. Ello es así, y es importante enfatizarlo, aun cuando no estuvieran aislados y pudieran comunicarse entre sí, siempre que tuvieran que tomar la decisión independientemente v. A este respecto, tenemos el siguiente resultado. El primero es el conjunto de estrategias mixtas que otorgan el peso positivo al siguiente conjunto de estrategias puras recuérdese la sección 2.

By Yogore

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